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Forum "Uni-Analysis-Sonstiges" - Bogenlänge einer Kurve
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Bogenlänge einer Kurve: Tipp
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 11:10 Mi 11.08.2010
Autor: fagottator

Aufgabe
Bestimmen Sie die Bogenlänge der Kurve [mm] t \mapsto \left( \bruch{1}{2}t^2, \bruch{1}{3}t^3 \right), \quad t \in [0,1] [/mm] im [mm] \IR^2. [/mm]

Sei [mm] \gamma [/mm] die Kurve mit [mm] \gamma(t) = \left( \bruch{1}{2}t^2, \bruch{1}{3}t^3 \right) [/mm]. Dann gilt:

[mm] L(\gamma) = \integral_{?}^{?}{||\dot \gamma(t)||_2 \, dt} [/mm]
[mm] \dot \gamma(t) = (t,t^2) [/mm]
[mm] ||\dot \gamma(t)||_2 = \wurzel{t^2 + (t^2)^2} = \wurzel{t^2 + t^4} = \wurzel{t^2 (1 + t^2)} = t \cdot \wurzel{1 + t^2}[/mm]
[mm] \integral_{?}^{?}{||\dot \gamma(t)||_2 \, dt} = \integral_{?}^{?}{t \cdot \wurzel{1 + t^2} \, dt} = ... [/mm]

Was sind hier eigentlich die Grenzen des Integrals? In der Vorlesung hatten wir stets: [mm] \gamma: [a,b] \to \IR^d \gdw L(\gamma) = \integral_{a}^{b}{||\dot \gamma(t)||_2 \, dt} [/mm]

LG fagottator

        
Bezug
Bogenlänge einer Kurve: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:21 Mi 11.08.2010
Autor: james_brown

Dann mache das doch so wie ihr das in der Vorlesung gemacht habt.
Wie lautet denn hier dein Intervall für t, auf dem die Kurve definiert ist?

Bezug
                
Bezug
Bogenlänge einer Kurve: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:33 Mi 11.08.2010
Autor: fagottator

Da hab ich ja keine Angaben zu. Das ist ja mein Problem... Ich hatte gehofft mir kann hier jemand aus der Patsche helfen...

Bezug
                        
Bezug
Bogenlänge einer Kurve: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:36 Mi 11.08.2010
Autor: schachuzipus

Hallo fagottator,

na dein Weg ist doch in der Aufgabenstellung auf dem Intervall $[0,1]$ definiert, also sind gem. der Formel, die du angegeben hast, die Grenzen $a=0$, $b=1$

Gruß

schachuzipus

Bezug
                        
Bezug
Bogenlänge einer Kurve: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:41 Mi 11.08.2010
Autor: fred97


> Da hab ich ja keine Angaben zu. Das ist ja mein Problem...
> Ich hatte gehofft mir kann hier jemand aus der Patsche
> helfen...


Wer außer Dir hat denn oben den Formeleditor bemüht um einzutippen:

                            $t [mm] \in [/mm] [0,1] $

????.  Lässt Du tippen oder tippst Du noch selbst ?

FRED


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