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Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen" - Bogenlänge einer Kurve
Bogenlänge einer Kurve < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Bogenlänge einer Kurve: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:31 Fr 26.12.2008
Autor: susanja

Aufgabe
berechnen sie die bogenlänge s der kurve [mm]r(t)=\begin{pmatrix} 3t \\ 3t^2 \\ 2t^3 \end{pmatrix}[/mm] ; 0<=t<=3

hallo!
bei der obigen aufgabe hab ich mit
s= [mm]\int_{0}^{3} \bruch{\vec r}{dt}\, dt[/mm] angefangen,
und hab dann den betrag von [mm]\bruch{\vec r}{dt}[/mm] gebildet
und nach [mm]\left| \bruch{\vec r}{dt} \right|=\wurzel{9+36t^2+36t^4}[/mm]
komm ich net weiter
wie löse ich das Integral mit der wurzel?
vl
susanja

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Bogenlänge einer Kurve: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:41 Fr 26.12.2008
Autor: schachuzipus

Hallo susanja und ganz herzlich [willkommenmr]

> berechnen sie die bogenlänge s der kurve
> [mm]r(t)=\begin{pmatrix} 3t \\ 3t^2 \\ 2t^3 \end{pmatrix}[/mm] ;
> 0<=t<=3
>  hallo!
>  bei der obigen aufgabe hab ich mit
>  s= [mm]\int_{0}^{3} \bruch{\vec r}{dt}\, dt[/mm] angefangen,
>  und hab dann den betrag von [mm]\bruch{\vec r}{dt}[/mm] gebildet
>  und nach [mm]\left| \bruch{\vec r}{dt} \right|=\wurzel{9+36t^2+36t^4}[/mm] [ok]
>  
> komm ich net weiter
>  wie löse ich das Integral mit der wurzel?

Klammere mal unter der Wurzel 36 aus und ziehe es heraus, dann hast du [mm] $...=6\cdot{}\int\limits_0^3{\sqrt{....} \ dt}$ [/mm]

Und dann fällt's wie Schuppen aus den Haaren ;-)

>  vl
>  susanja
>  
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.

LG

schachuzipus
Bezug
                
Bezug
Bogenlänge einer Kurve: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:48 Fr 26.12.2008
Autor: Event_Horizon

Hmmm, oder man schreibt

$ [mm] \left| \bruch{\vec r}{dt} \right|=\wurzel{3^3+2*3*6*(t^2)+6^2*(t^2)^2} [/mm] $

Da fängt's bei mir richtig an zu rieseln...
Bezug
                        
Bezug
Bogenlänge einer Kurve: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:31 Fr 26.12.2008
Autor: Al-Chwarizmi


> Hmmm, oder man schreibt

         noch ein wenig deutlicher:
>  
> [mm]\left| \bruch{\vec r}{dt} \right|=\wurzel{\green{3}^{\red 3}+2*\green{3}*\blue{(6*t^2)}+\blue{(6*t^2)}^2}[/mm]
>  
> Da fängt's bei mir richtig an zu rieseln...

    ... aber hoffentlich erst, wenn da statt der
        roten 3 eine 2 steht !


LG

Bezug
        
Bezug
Bogenlänge einer Kurve: ähnliches problem
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:03 Fr 26.12.2008
Autor: susanja

Aufgabe
berechnen sie die bogenlänge s
[mm]\vec r=e^-t*\begin{pmatrix} 1 \\ sin t \\ cos t \end{pmatrix}[/mm] mit 0<=t<=1

ähnliches problem wie vorher. könnt mir da jemand nochmals auf die sprünge helfen?
vielen dank für eure hilfe!!
susanja
Bezug
                
Bezug
Bogenlänge einer Kurve: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:11 Fr 26.12.2008
Autor: schachuzipus

Hallo nochmal,

> berechnen sie die bogenlänge s
>  [mm]\vec r=e^-t*\begin{pmatrix} 1 \\ sin t \\ cos t \end{pmatrix}[/mm]
> mit 0<=t<=1
>  ähnliches problem wie vorher. könnt mir da jemand nochmals
> auf die sprünge helfen?

Na, wenn du mal die Ableitung berechnest und das Integral für die Bogenlänge aufschreibst, so wirst du sehen, dass es sich - insbesondere wegen des Zusammenhangs [mm] $\sin^2(t)+\cos^2(t)=1$ [/mm] - doch sehr sehr vereinfacht.

Also einfach hinschreiben, das ist ein Selbstläufer ;-)

>  vielen dank für eure hilfe!!
>  susanja


LG

schachuzipus
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