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| Aufgabe | Neilsche Parabel:
[mm] c:\IR\mapsto\IR^2, c(t)=(t^2, t^3) [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
mich würd interessieren, ob man die Neilsche Parabel (obwohl sie eine nicht-reguläre kurve ist) nach der Bogenlänge parametrisieren kann.
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Hallo teetrinkerin,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Neilsche Parabel:
> c: R-> [mm]R^2,[/mm] c(t)= [mm](t^2, t^3)[/mm]
> Ich habe diese Frage in
> keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
> Hallo,
> mich würd interessieren, ob man die Neilsche Parabel
> (obwohl sie eine nicht-reguläre kurve ist) nach der
> Bogenlänge parametrisieren kann.
Die Kurve [mm]c\left(t\right)=\pmat{ t^{2} \\ t^{3}} [/mm] ist doch eine reguläre Kurve:
[mm]c\left(t\right)=\pmat{\varphi_{1}\left(t\right) \\ \varphi_{2}\left(t\right)}[/mm] heißt regulär, falls [mm]c\left(t\right)[/mm] stetig differenzierbar ist und
[mm]\vmat{\bruch{dc}{dt}}=\wurzel{\left(\bruch{d\varphi_1\left(t\right)}{dt}\right)^2+\left(\bruch{d\varphi_1\left(t\right)}{dt}\right)^2}>0[/mm]
auf einem gegebenen Intervall.
Gruß
MathePower
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Hallo MathePower,
danke erstmal für deine antwort. die neilsche Parabel hat ja einen singulären wert bei t=0. c'(0)= (0,0) Wieso soll sie dann regulär sein? Was ist wenn mein Intervall z. B. [-2, 2] ist, also die 0 enthält? ( c: [-2,2]-> [mm] R^2).
[/mm]
Gruß
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