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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:33 Fr 07.09.2007 | | Autor: | elefanti |
| Aufgabe | Welche Bogenlänge besitzt der Graph der Funktion
f(x) = [mm] (2/3)x\wurzel{x}-5
[/mm]
für 0<=x<=1 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo Ihr!
Meine Lösung ist:
f(x) = (2/3)xx^(1/2)-5
= (2/3)x^(1,5)-5
f'(x) = 1,5*(2/3)x^(1/2)
= x^(1/2)
[mm] =\wurzel{x}
[/mm]
[mm] f'(x)^2 [/mm] = [mm] (\wurzel{x})^2 [/mm] = x
L(Gf) = [mm] \integral_{0}^{1}{\wurzel{1+f'(t)^2} dt}
[/mm]
= [mm] \integral_{0}^{1}{\wurzel{1+t} dt}
[/mm]
=... (ausrechnen)
Sind die Schritte so richtig?
Liebe Grüße
Elefanti
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:36 Fr 07.09.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo elefanti!
Alles richtig bisher ... ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") ... also weiterrechnen!
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:20 Fr 07.09.2007 | | Autor: | elefanti |
Also weiter :)
... [mm] \integral_{0}^{1}{(1+t)^(1/2) dt}
[/mm]
= (mit y=1+t und dt = 1dy = dy)
[mm] \integral_{1}^{2}{y^(1/2) dy}
[/mm]
= [y^(1,5) /1,5]
= 2^(1,5) /1,5 - 1/1,5
= 1,89 - 2/3 = 1,22
Liebe Grüße
Elefanti
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:32 Fr 07.09.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo elefanti!
Dieses Ergebnis habe ich auch erhalten.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:51 Fr 07.09.2007 | | Autor: | elefanti |
Super, vielen vielen Dank!
Liebe Grüße
elefanti
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