Bogenlänge < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:06 Do 06.09.2007 | | Autor: | elefanti |
| Aufgabe | Ermittlung der Bogenlänge der Schraubenlinie für
x(t) = sin(t)
y(t) = cos(t)
z(t) = 3t
mit [mm] t\in[0,a] [/mm] mit a>=0. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo!
zu der Aufgabe habe berechnet:
[mm] \gamma(t) [/mm] = (sin(t), cos(t), 3t)
[mm] \gamma'(t) [/mm] = (cos(t), -sin(t), 3)
[mm] \parallel\gamma'(t)\parallel2 [/mm] = [mm] \wurzel{cos^2(t) + sin^2(t) + 3^2}
[/mm]
= [mm] \wurzel{1+9}
[/mm]
= [mm] \wurzel{10}
[/mm]
=> [mm] L(\gamma) [/mm] = [mm] \integral_{0}^{a}{\wurzel{10} dt} [/mm] = [mm] [\wurzel{10t}] [/mm] = [mm] \wurzel{10a}
[/mm]
Ist das richtig?
Liebe Grüße
elefanti
|
|
| |
|
Hallo elefanti,
das sieht gut aus.
Gruß,
Nick
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Korrektur) kleiner Fehler  | | Datum: | 23:19 Do 06.09.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
ich nehme mal an, dass das bis hierhin stimmt.
>
> => [mm]L(\gamma)[/mm] = [mm]\integral_{0}^{a}{\wurzel{10} dt}[/mm] =
> [mm][\wurzel{10t}][/mm] = [mm]\wurzel{10a}[/mm]
>
Wenn da wirklich nur die [mm] $\sqrt{10}$ [/mm] im Integtral steht, dann sehe ich das als konstane Zahl an, und dann gilt doch, dass [mm] $\int \sqrt{10} [/mm] dt = [mm] \sqrt{10}\*t$ [/mm] gilt, also das t NICHT mit unter der Wurzel steht. Somit muss das Ergebnis doch lauten: [mm] $\sqrt{10}a$ [/mm]
LG
Kroni
>
> Ist das richtig?
>
> Liebe Grüße
> elefanti
>
>
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Korrektur) oberflächlich richtig  | | Datum: | 10:23 Fr 07.09.2007 | | Autor: | nick_twisp |
Ähm, ja
da hat kroni natürlich vollkommen recht.
Sry, nick
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:37 Fr 07.09.2007 | | Autor: | elefanti |
Hallo ihr zwei,
vielen Dank für eure Hilfe. Eure Korrektur hat mir wirklich sehr weitergeholfen, da ich noch nie vorher mit Bogenlängen etwas gerechnet habe. Der Fehler beim Integral war natürlich trotzdem schusselig.
Liebe Grüße
Elefanti
|
|
|
|
