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Bodediagramm: Amplitudengang Grenzwerte
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:13 Fr 18.02.2005
Autor: akswift

Unter der Adresse:


[]EINFÜHRUNGSKURS IN DIE REGELUNGSTECHNIK


Findet sich eine schöne Anleitung zum Bodediagramm.
Es werden Teilfrequenzgänge (Grenzfrequenzen) entwickelt und diese grafisch addiert...

Für eine Funktion

[mm] \bruch{1}{1+s} [/mm]   mit [mm] \{s=j*w} [/mm]

kann ich leicht das Bodediagramm erstellen.
Es beginnt bei 0 dB und fällt ab [mm] 10^0 [/mm] (1) mit 20 dB pro Dekade ab.

Mein Problem ist nun aber die Funktion

[mm] 1+\bruch{1}{1+s} [/mm]

Man beachte das "+".

Welche Grenzwerte ergeben sich hier?

Bei

[]Grundwissen Elektrotechnik

kann man sich eine Datei: analysen.mcd

herunterladen und mit Mathcad eine veränderbare Übertragungsfunktion anzeigen lassen. Hiernach ergibt sich eine weitere Teilfrequenz. Wie lässt sich diese  berechnen?

MfG

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Bodediagramm: Hallo
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:18 Fr 18.02.2005
Autor: fridolin

Hallo!
erstmal herzlich [willkommenvh]!

1) Eine nette Begrüßung deinerseits wäre auch nicht schlecht gewesen ....
2) Und füll mal Dein Profil aus, denn ich glaub wenn man Deinen
Ausbildungsbackground kennt, wird Dir hier besser geholfen ...
3) Dein erster Link funktioniert nicht ...

Liebe Grüße,
frido


Bezug
        
Bezug
Bodediagramm: wie zu zeichen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:21 Sa 19.02.2005
Autor: marthasmith

Hallo,

du kannst das ganze erstmal auf einen Bruch schreiben, d.h.

$ 1 + [mm] \bruch{1}{1+s}$ [/mm]
$= [mm] \bruch{1+s+1}{1+s} [/mm] = [mm] \bruch{s+2}{s+1}$ [/mm]

Als nächstes sind die Nennernullstellen und Zählernullstellen zu bestimmen
(hier kann man nun keinen Faktor nach vorne ziehen, könnte aber
auch mal der Fall sein z.B. 2s +2 = 2*(s+1) )


und nun gilt:
reele Nullstelle: ab [mm] \omega [/mm] = | Nullstelle | --> -20db/Dekade
komplexes Paar Nullstelle: ab [mm] \omega [/mm] = |Nullstelle| --> -40db/Dekade
reeler Pol : ab [mm] \omega [/mm] = | Nullstelle | --> 20db/Dekade
komplexes Paar Pol: ab [mm] \omega [/mm] = |Nullstelle| --> 40db/Dekade

Eine Grunddämpfung muss sich noch aus dem konstanten Faktor berechnen.

mit j = 1 bis [mm] m_1 [/mm] rellen Nullstellen, und dem Rest komplexe Paare
mit k = 1 bis [mm] n_1 [/mm] reellen Polen , und dem Rest komplexe Paare
die ist : - [mm] 20lg|H_0| [/mm] mit [mm] |H_0| [/mm] = |(konstanter Faktor)|* [mm] \bruch{\produkt_{i=1}^{m_1}|Nullstelle_i| * \produkt_{i=m_1+1}^{m_1+m_2}|Nullstelle_i|^2}{\produkt_{j=1}^{n_1}|Polstelle_j| * \produkt_{j=m_1+1}^{m_1+m_2}|Polstelle_j|^2} [/mm]

Nun alles in ein Diagramm einzeichnen und aus den einzelnen Komponenten setzt sich dann das Bodediagramm zusammen.


gruß

marthasmith
Bezug
                
Bezug
Bodediagramm: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:26 Sa 19.02.2005
Autor: akswift

Vielen Dank für die Hilfe.  :-)

Der erste Link funktioniert in der Tat derzeit nicht. Der Server ist wohl down... [keineahnung]
Hoffe das ändert sich bald. Die Beschreibung dort ist recht ausführlich [ok]

Nach dem Verfahren auf jener WebSite und Deiner Formel

[mm] \bruch{s+2}{s+1} [/mm]

würde sich meines Erachtens ergeben:

sn =-2    Nullstelle
sp =-1    Polstelle

2* [mm] \bruch{s/2+2/2}{s+1} [/mm]

-> 2* [mm] \bruch{s*0,5+1}{s+1} [/mm]

20*log(2) = 6dB als konstanter Faktor

Approximierter Kurvenverlauf

x- Achse = w/[rad/s]
y- Achse =  dB


Die approximierte Kurve beginnt bei +6 dB. Bei w = 1 fällt sie mit -20 dB ab, wegen der Polstelle und ab w = 2 wirken +20dB der Nullstelle entgegen, wodurch hier ein waagerechter Verlauf entsteht.

Ist das so richtig?

MfG
Bezug
                        
Bezug
Bodediagramm: meines Erachtens richtig
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:04 Do 24.02.2005
Autor: marthasmith

Hallo,

ich glaube schon, dass es richtig ist.
Falls du noch Fragen zum Bodediagramm und dem Zeichnen hast, kann ich
dir das Buch "Systemtheorie" von einem Herrn Fliege empfehlen. Vielleicht gibt es das bei euch in der Bibliothek ja auch, da steht eine Anleitung für Unwissende wie man die Bodediagramme zeichnet.

Gruß

marthasmith
Bezug
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