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(Frage) überfällig  | | Datum: | 14:47 Do 14.09.2006 | | Autor: | Elbi |
| Aufgabe | Entscheiden Sie, ob [mm] [mm^]A\in\IF_7^{3x3}[/mm] [/mm] zu einer Blockdiagonalmatrix D mit Begleitmatrizen von irreduziblen Polynomen auf der Diagonalen ähnlich ist. Geben Sie gegebenenfalls eine Basis B von [mm]\IF_7^{3x1}[/mm] mit [mm]^BC^B = D[/mm] an.
Ist dies nicht der Fall, so entscheiden Sie, ob es [mm]S\inGL(n,K)[/mm] gibt, so dass [mm]S^{-1}AS[/mm] ein Jordanblock ist. Bestimmen Sie gegebenenfalls solch eine Matrix S.
Sei dabei [mm]A := \pmat{ 1 & 2 & 5 \\ 2 & 4 & 5 \\ 0 & 1 & 1}[/mm] |
Hallo, also ich habe zuerst hier bei versucht das charakteristische Polynom / das Minimalpolynom zu bestimmen (um zu schauen, ob das Minimalpolynom in paarweise verschiedene Linaerfaktoren zerlegbar ist und daraus folgt, dass es diagonalisierbar ist und somit solch ein S exisiert, mit dem ich einen Jordanblock erzeugen kann.)
Bei mir kam dann folgendes heraus:
[mm]det \pmat{ x-1 & -2 & -5 \\ -2 & x-4 & -5 \\ 0 & -1 & x-1} = x^3+x^2+2 = (x+5)(x^2+3x+6)[/mm]
Und ich meine, dass das Polynom [mm]x^2+3x+6[/mm] in [mm]/IF_7[/mm] doch irreduzibel ist. Dann müsste ich nach einer Blockmatrix suchen, die ähnlich zu A ist. Aber ich weiß ehrlich gesagt nicht, wie ich an solch eine Matrix komme?! Kann mir jemand das vielleicht erklären? Wäre super lieb
LG
Elbi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:20 Fr 15.09.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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