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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:35 Do 14.04.2005 | | Autor: | LY654 |
Hallo zusammen ich habe wieder einmal einige Fragen zu meinen "Hausaufgaben" ich habe zum größten Teil Lösungsansätze, vielleicht kann mir ja jemand weiter helfen. Hoffe das geht so wenn ich alles in einem Thread schreibe.
Aufgabe 1:Die beiden Gleichungen
a) 5(x-1)+x = 2x
und
b) x+1=6-3x
sind äquivalent. Geben Si eje eine Umformungskette von Gleichung (a) nach Gleichung (b) und umgekehrt.
Ich habe die Gleichungen beide gelöst und Ergebnis ist 1,25. Nun verstehe ich nicht wie ich das mit der Umformungskette machen soll.
Aufagabe 2:Lösen sie die Gleichung a*(x+b)=c*(1-bx)
Geben Sie an, unter welchen Bedingungen für a,b und c keine, eine bzw. unendlich viele Lösungen existieren.
Als Ergebnis der Gleichung erhalte ich x=c-ab/a+bc
Nun hänge ich an diesen Bedingungen. Ich meine wenn ax <> cb gibt es eine Lösung, wenn ax=cb gibt es keine Lösung aber wie geht es weiter?? Oder bin ich irgendwo auf dem Holzweg?
Aufgabe 3: Lösen sie folgende Ungleichungen:
a) 1/3x + 1/2 > 1/2x - 2/3
b) 1/5(x+1/2) <= 5/6 - x
Meine Lösungen:
a) x > 7 aber bei der Probe haut das nicht hin
b) x <= 11/18 hier das gleiche Problem mit der Probe, was mache ich falsch?
nun die letzte
Aufgabe 4: Lösen sie folgende Gleichung
1/2+1/x = 3x+2 / 6x-3unter Angabe der Definitionsmenge:
Als Definitionsmenge habe ich [mm] D=Q\{0,1 / 2} [/mm] aber die Lösung bekomme ich nicht hin, weil ich am Schluss 2 Varibalen übrig habe 4x-3x²=2,5 nun komme ich nicht weiter, da ich das x² nicht weg bekomme.
Das wars, hoffe das es jemanden gibt der mir weiterhelfen kann und mir erklärt was ich falsch mache.
Im Voraus Vielen Dank
Stefan
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:13 Do 14.04.2005 | | Autor: | Max |
> Hallo zusammen
Hallo Stefan,
>ich habe wieder einmal einige Fragen zu
> meinen "Hausaufgaben" ich habe zum größten Teil
> Lösungsansätze, vielleicht kann mir ja jemand weiter
> helfen. Hoffe das geht so wenn ich alles in einem Thread
> schreibe.
Du kannst ja trotzdem deine weiteren Aufgaben im selben Thread einzeln posten, dann können mehrer Leute gleichzeitig darauf antworten.
> Aufgabe 1:Die beiden Gleichungen
> a) 5(x-1)+x = 2x
> und
> b) x+1=6-3x
> sind äquivalent. Geben Si eje eine Umformungskette von
> Gleichung (a) nach Gleichung (b) und umgekehrt.
> Ich habe die Gleichungen beide gelöst und Ergebnis ist
> 1,25. Nun verstehe ich nicht wie ich das mit der
> Umformungskette machen soll.
Naja, wenn du schon gezeigt hast, dass $5(x-1)+x=2x [mm] \gdw [/mm] x=1,25$ und $x+1=6-3x [mm] \gdw [/mm] x=1,25$ hast du auch schon gezeigt, dass $5(x-1)+x=2x [mm] \gdw [/mm] x=1,25 [mm] \gdw [/mm] x+1=6-3x$. Du müsstest halt nur noch die Äqivalentzumformungen von zB $x+1=6-3x$ zu $x=1,25$ rückwärst unter die von $5(x-1)+x=2x$ zu $x=1,25$ schreiben.
> Aufgabe 2:Lösen sie die Gleichung a*(x+b)=c*(1-bx)
> Geben Sie an, unter welchen Bedingungen für a,b und c
> keine, eine bzw. unendlich viele Lösungen existieren.
> Als Ergebnis der Gleichung erhalte ich x=c-ab/a+bc
>
> Nun hänge ich an diesen Bedingungen. Ich meine wenn ax <>
> cb gibt es eine Lösung, wenn ax=cb gibt es keine Lösung
> aber wie geht es weiter?? Oder bin ich irgendwo auf dem
> Holzweg?
Du müsstest am besten direkt mit Fallunterscheidungen arbeiten:
$a(x+b)=c(1-bx) [mm] \gdw [/mm] ax+ab = c - bcx [mm] \gdw [/mm] (a-bc)x=c-ab$
Jetzt darfst du nur dann durch $(a-bc)$ dividieren, wenn [mm] $a-bc\neq [/mm] 0$. Hier macht man eine Fallunterscheidung zwischen (1. Fall) [mm] $a-bc\neq [/mm] 0$, dann darfst du dividieren und kannst $x$ berechnen und (2. Fall) $a-bc=0$. Dann lautet die Gleichung [mm] $0\cdot [/mm] x =c-b^2c$ die Lösungsmenge dieser Gleichung hängt von $b$ und $c$ ab. Jetzt kannst du zB zwischen (Fall 2a) $c=0$ und (Fall 2b) [mm] $c\neq [/mm] 0$ unterscheiden. in einem dieser beiden Fälle musst du noch eine Fallunterscheidung machen *g* Das sollst du aber rausfinden.
> Aufgabe 3: Lösen sie folgende Ungleichungen:
> a) 1/3x + 1/2 > 1/2x - 2/3
> b) 1/5(x+1/2) <= 5/6 - x
> Meine Lösungen:
> a) x > 7 aber bei der Probe haut das nicht hin
> b) x <= 11/18 hier das gleiche Problem mit der Probe, was
> mache ich falsch?
Naja, du hast fast richtig gerechnet, richtig wäre $x<7$ und [mm] $x\le \frac{11}{18}$. [/mm] Ich gehe mal davon aus, dass du einmal vergessen hast die Relation umzudrehen, als du mit einer negativen Zahl multipliziert hast. Bei der zweiten hast du dich sicherlich nur bei der Probe verechnet.
> nun die letzte
> Aufgabe 4: Lösen sie folgende Gleichung
> 1/2+1/x = 3x+2 / 6x-3unter Angabe der Definitionsmenge:
> Als Definitionsmenge habe ich [mm]D=Q\{0,1 / 2}[/mm] aber die
> Lösung bekomme ich nicht hin, weil ich am Schluss 2
> Varibalen übrig habe 4x-3x²=2,5 nun komme ich nicht weiter,
> da ich das x² nicht weg bekomme.
Ich schreibe die Gleichung nochmal auf: [mm] $\frac{1}{2}+\frac{1}{x}=\frac{3x+2}{6x-3}$
[/mm]
Du solltest dir überlegen, wie du die Brüche los wirst, zB auf einen Nenner bringen und dann mit dem Hauptnenner multiplizieren. Wenn du es richtig machst kommst du auf eine lösbare Gleichung.
Gruß Max
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:49 Do 14.04.2005 | | Autor: | LY654 |
Super erstmal vielen Dank,
zu 1): Mein Problem ist halt ich habe keine Ahnung wie ich das Ergebnis (Umformungskette) mathematisch richtig schreiben muss.
zu 4):Ich habe so gerechnet
1/2+1 (6x-3)=(3x+2)*x
1/2+6x - 3 = 3x²+2x
-2,5 +6x = 3x²+2x
-2,5 +4x = 3x²
so und hier hänge ich nun.
Ich habe hier voll eine Denk Blockade, wäre nett wenn mir jemand mein Brett vorm Kopf weg nimmt.
Danke 
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Hallo,
> zu 4):Ich habe so gerechnet
> 1/2+1 (6x-3)=(3x+2)*x
> 1/2+6x - 3 = 3x²+2x
> -2,5 +6x = 3x²+2x
> -2,5 +4x = 3x²
bringe hier alles auf eine Seite und löse die entstehende quadratische Gleichung mit Hilfe der Mitternachtsformel oder p-q-Formel.
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:21 Do 14.04.2005 | | Autor: | LY654 |
Ah ja! Das war eine Nummer zu groß für mich!
Sorry das habe ich noch nie gehört.
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Hi, LY654,
naja: Manche sagen auch "Mitternachtsformel" dazu.
MathePower meint die Lösungsformel der allgemeinen quadratischen Gleichung
[mm] ax^{2} [/mm] + bx + c = 0.
Die Lösungen sind (falls welche existieren):
[mm] x_{1/2} [/mm] = [mm] \bruch{-b \pm \wurzel{b^{2}-4ac}}{2a}
[/mm]
Aber: Die brauchst Du gar nicht! Du hast Dich nämlich verrechnet!
Bereits in der 2. Zeile, wo Du mit dem Hauptnenner multipliziert hast, steckt ein Fehler.
Dort müsste stehen: x*(6x-3)+2*(6x-3) = (3x+2)*2x
Nach Umformen fällt das [mm] x^{2} [/mm] raus und am Ende kriegst Du als Lösung: x = [mm] \bruch{6}{5}
[/mm]
(Nachrechnen!)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:21 Do 14.04.2005 | | Autor: | LY654 |
Echt ganz lieben Dank für eure Hilfe aber ich fange an, an mir zu zweifeln ich glaube ich bin zu d**f. Also 1und 4 ich verstehs nicht.
:-(
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:32 Do 14.04.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Stefan!
Nehmen wir doch zunächst die 1. Gleichung:
$5*(x- 1) + x \ = \ 2x$
[mm] $\gdw$
[/mm]
$5x - 5 + x \ = \ 2x$
[mm] $\gdw$
[/mm]
$6x - 5 \ = \ 2x$ $| - 6x$
[mm] $\gdw$
[/mm]
$- 5 \ = \ -4x$ $| : (-4)$
[mm] $\gdw$
[/mm]
[mm] $\bruch{- 5}{-4} [/mm] \ = \ x$
[mm] $\gdw$
[/mm]
[mm] $\bruch{ 5}{4} [/mm] \ = \ x$
Klar?
Genauso machst du es bei der anderen Gleichung.
Für Deine Aufgaben mußt Du dann aber die Schritte genau in der anderen Reihenfolge von $x \ = \ [mm] \bruch{ 5}{4}$ [/mm] ausführen und immer mit den umgekehrten Operationen, d.h. wenn wir hier z.B. geschrieben haben "$| \ [mm] \red{-}6x$", [/mm] mußt Du dann schreiben "$| \ [mm] \red{+}6x$", [/mm] um auf die andere Gleichung zu kommen.
Eigentlich ist das eine reine Fleiß- und Schreibarbeit ...
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:55 Do 14.04.2005 | | Autor: | Loddar |
Hi Stefan!
[mm] $\bruch{1}{2} [/mm] + [mm] \bruch{1}{x} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{3x+2}{6x-3}$
[/mm]
Wie lautet denn unser Hauptnenner?
.
.
.
.
.
.
Antwort: $2 * x * (6x-3) \ = \ 2 * x * 3 * (2x-1) \ = \ 6x*(2x-1)$
Wir müssen die einzelnen Brüche also erweitern:
[mm] $\bruch{1}{2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2} [/mm] * [mm] \bruch{3x*(2x-1)}{3x*(2x-1)} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{6x^2-3x}{6x*(2x-1)}$
[/mm]
[mm] $\bruch{1}{x} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2} [/mm] * [mm] \bruch{6*(2x-1)}{6*(2x-1)} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{12x-6}{6x*(2x-1)}$
[/mm]
[mm] $\bruch{3x+2}{6x-3} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{3x+2}{3*(2x-1)} [/mm] * [mm] \bruch{2x}{2x} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{6x^2+4x}{6x*(2x-1)}$
[/mm]
Das können wir dann wieder in unsere Gleichungs einsetzen und anschließend mit dem Hauptnenner multiplizieren:
[mm] $\bruch{1}{2} [/mm] + [mm] \bruch{1}{x} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{3x+2}{6x-3}$
[/mm]
[mm] $\gdw$
[/mm]
[mm] $\bruch{6x^2-3x}{6x*(2x-1)} [/mm] + [mm] \bruch{12x-6}{6x*(2x-1)} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{6x^2+4x}{6x*(2x-1)}$
[/mm]
[mm] $\gdw$
[/mm]
[mm] $\bruch{(6x^2-3x) + (12x-6)}{6x*(2x-1)} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{6x^2 + 4x}{6x*(2x-1)}$
[/mm]
[mm] $\gdw$
[/mm]
[mm] $\bruch{6x^2 - 3x + 12x - 6}{6x*(2x-1)} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{6x^2 + 4x}{6x*(2x-1)}$
[/mm]
[mm] $\gdw$
[/mm]
[mm] $\bruch{6x^2 + 9x - 6}{6x*(2x-1)} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{6x^2 + 4x}{6x*(2x-1)}$ [/mm] $| \ * 6x*(2x-1)$
[mm] $\gdw$
[/mm]
[mm] $6x^2 [/mm] + 9x - 6 \ = \ [mm] 6x^2 [/mm] + 4x$
Von hier an kommst Du doch alleine weiter, oder?
Gruß
Loddar
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