Biot Savartsche Gesetz < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:07 Sa 20.11.2004 | | Autor: | FLy |
HI
Mittels der Biot Savartsche Gesetz soll ich durch eine geeignette Integration einen Ausdruck für B(Dreieck)im Zentrum einer Leiterschleife zu bekommen, die die Form eines gleichseitigen Dreiecks der Knatenlänge a hat?
Kann mir hier jemand helfen was ich hier tun muss
(kann)?
Wie kann ich aus:
dB= [mm] \bruch{ \mu}{4 \pi}* \bruch{Id \overline{l} \times \bruch{ \overline{r}}{r}} {r^2}
[/mm]
durch eine Integration auf ein Dreieck kommen ?
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Hi Fly,
zeichne dir kurz ein gleichseitiges Dreieck hin und du wirst feststellen, dass der Mittelpunkt von allen Seiten des Dreiecks ein Drittel so weit entfernt ist, wie das Dreieck hoch ist.
[mm]h=\frac{\sqrt{3}}{2}a[/mm], d.h. [mm]d=\frac{\sqrt{3}}{6}a[/mm]
Du brauchst jetzt nur noch die Wirkung einer Seite der Länge a berechnen und mit drei zu multiplizieren. Aus [mm]d\vec{\ell}\times\frac{\vec{r}}{r}[/mm] würde ich das [mm]r[/mm] lieber zu den anderen beiden in den Nenner schieben. Als Koordinatensystem wählst du eine Achse am besten entlang der Dreiecksseite und die andere senkrecht dazu durch die Seitenmitte und den Mittelpunkt des Dreiecks. Damit geht deine Integration über [mm] \ell [/mm] von -a/2 bis +a/2.
Das Kreuzprodukt und r lassen sich (denke ich) einigermaßen leicht durch [mm] \ell [/mm] und a bzw. d ausdrücken.
Hugo
PS:
Ich bekomme für das Integral von einer Dreiecksseite ein ganzzahliges Vielfaches von [mm]\frac{\mu I}{4\pi a}[/mm] heraus.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:46 Mo 22.11.2004 | | Autor: | FLy |
Vielen Dank werde es gleich mal ausprobieren
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