Binomischer Lehrsatz < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:28 Sa 25.10.2008 | | Autor: | nina1 |
| Aufgabe | | Berechne über den binomischen Lehrsatz [mm] (x+y)^{3} [/mm] |
Hallo,
ich habe eine Frage zur Fakultät.
Als Lösung käme ja raus
[mm] \summe_{i=0}^{3} \vektor{n \\ k} x^{3-k}y^{k}
[/mm]
=> [mm] \vektor{3 \\ 0}x^{3} [/mm] + [mm] \vektor{3 \\ 1}x^{2}y [/mm] + [mm] \vektor{3 \\ 2}x y^{2} [/mm] + [mm] \vektor{3 \\ 3}y^{3}
[/mm]
Mein Problem ist jetzt, dass ich nicht verstehe warum jeweils [mm] \vektor{3 \\ 1}x^{2} [/mm] y und [mm] \vektor{3 \\ 2}x y^{2} [/mm] dann 3 [mm] x^{2} [/mm] y bzw. 3 x [mm] y^{2} [/mm] ergeben.
Bei [mm] \vektor{3 \\ 0} [/mm] gibt es ja diese eine Regel = 1
aber wie rechnet man [mm] \vektor{3 \\ 2} [/mm] bzw. [mm] \vektor{3 \\ 1} [/mm] aus?
Viele Grüße und danke im Voraus
Nina
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:09 Sa 25.10.2008 | | Autor: | koepper |
Hallo Nina,
> Berechne über den binomischen Lehrsatz [mm](x+y)^{3}[/mm]
> Hallo,
>
> ich habe eine Frage zur Fakultät.
>
> Als Lösung käme ja raus
>
> [mm]\summe_{i=0}^{3} \vektor{n \\ k} x^{3-k}y^{k}[/mm]
>
> => [mm]\vektor{3 \\ 0}x^{3}[/mm] + [mm]\vektor{3 \\ 1}x^{2}y[/mm] + [mm]\vektor{3 \\ 2}x y^{2}[/mm]
> + [mm]\vektor{3 \\ 3}y^{3}[/mm]
>
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> Mein Problem ist jetzt, dass ich nicht verstehe warum
> jeweils [mm]\vektor{3 \\ 1}x^{2}[/mm] y und [mm]\vektor{3 \\ 2}x y^{2}[/mm]
> dann 3 [mm]x^{2}[/mm] y bzw. 3 x [mm]y^{2}[/mm] ergeben.
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> Bei [mm]\vektor{3 \\ 0}[/mm] gibt es ja diese eine Regel = 1
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> aber wie rechnet man [mm]\vektor{3 \\ 2}[/mm] bzw. [mm]\vektor{3 \\ 1}[/mm]
> aus?
es ist ${n [mm] \choose [/mm] k} = [mm] \frac{n!}{k! * (n-k)!}$, [/mm] aber für so kleine Werte lohnt sich eher das sog. Pascalsche Dreieck.
LG
Will
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