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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:59 So 10.09.2006 | | Autor: | belloc |
| Aufgabe | Beweisen sie folgende Formel:
[mm] (a+b)^n=\summe_{k=0}^{n} \cdot\ {n\choose k} \cdot\ a^k \cdot\ b^{n-k} [/mm] |
Hoffentlich kann mir hierbei jmd helfen. ich habs schon versucht, stocke aber immer an der komischen klammer. irgendwie kapier ich deren benutzung nicht.
meine idee war [mm] N_k \cdot\ a^k \cdot\ b^{n-k}, [/mm] wo k [mm] \in\ [/mm] {0;1;2;...;n} und [mm] N_k [/mm] ein (natürlicher) Koeffizient ist.
leider kommt dann aber diese Klammer(?) ins Spiel und ich weis einfach nicht wie das dann geht.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:05 So 10.09.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Diese komische Klammer ist der sog. Binomialkoeffizient.
Es gilt
[mm] \vektor{n \\ k} [/mm] = [mm] \bruch{n!}{k! (n-k)!}.
[/mm]
Und hierbei gilt: n! = n *(n-1)*(n-2)*...*3*2*1
Hilft dir das weiter.
Sonst schau mal unter den Stichworten Pascalsches Dreieck, oder eben Binomialkoeffizient nach, dann solltest du evtl sogar die Beweisidee finden.
Ein Tipp noch: die Binomische Formel ist ein Sonderfalldieser Gleichung, setz mal n = 2.
Ich habe die Frage dennoch auf z.T. Beantwortet gesetzt.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:32 So 10.09.2006 | | Autor: | belloc |
Danke schön. ich versuchs mal damit...
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Hallo belloc,
> Beweisen sie folgende Formel:
> [mm](a+b)^n=\summe_{k=0}^{n} \cdot\ {n\choose k} \cdot\ a^k \cdot\ b^{n-k}[/mm]
Also zu diesem Zusammenhang könntest du dir noch ![[]](/images/popup.gif) folgende Quelle anschauen. Dort hat das jemand mal versucht...
Grüße
Karl
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