Binominalverteilung < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:36 Di 19.01.2010 | | Autor: | ul7ima |
| Aufgabe 1 | Auf einen Fuchs schießen gleichzeitig 3 Jäger. Jeder mit der Trefferwahrscheinlichkeit von 0,7. Wird der Fuchs 3mal getroffen, so ist er sicher erlegt, bei 2 Treffern ist er mit einer Wahrscheinlichkeit von 0.9 und bei einem mit der Wahrscheinlichkeit 0,6 erlegt.
a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird der Fuchs genau einmal getroffen?
b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird der Fuchs erlegt? |
| Aufgabe 2 | Während der Arbeit einer computergesteuerten Anlage treten in zufälligen Zeitpunkten Ausfälle ein. Die Anzahl der Ausfälle darf als poissonverteilt angenommen werden. Die mittlere Anzahl der Ausfälle pro Woche (5Tage) ist 2. Bestimme die Wahrscheinlichkeit folgender Ereignisse,
a) Pro Tag tritt höchstens ein Ausfall ein
b) Pro Tag tritt mindestens ein Ausfall ein |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
So bei der ersten Aufgabe habe ich folgendes gerechnet.
EX = 3*0,7 = 2,1
a) [mm] p_{1} [/mm] = [mm] \vektor{3 \\ 1} [/mm] * [mm] 0.7^{1} [/mm] * [mm] 0.3^{2} [/mm] = 0.189
Der Fuchs mit einer WK von 0.189 genau einmal getroffen.
b) [mm] p_{2} [/mm] = [mm] \vektor{3 \\ 2} [/mm] * [mm] 0.7^{2} [/mm] * [mm] 0.3^{1} [/mm] = 0.441
[mm] p_{3} [/mm] = [mm] \vektor{3 \\ 3} [/mm] * [mm] 0.7^{3} [/mm] * [mm] 0.3^{0} [/mm] = 0.343
P = [mm] p_{1} [/mm] * 0.6 + [mm] p_{2} [/mm] * 0.9 + [mm] p_{3} [/mm] = 0.8533
Richtig??
Zu der Zweiten...
Hier hätte ich jetzt ähnlich zu der ersten EX = [mm] \bruch{5}{2} [/mm] = 0.4
a) [mm] p_{1} [/mm] = [mm] \vektor{1 \\ 1} [/mm] * [mm] 0.4^{1} [/mm] * [mm] 0.6^{0} [/mm] da ich das ja nur für einen Tag möchte...oder? Somit währe das ja 0.4 also = dem Erwartungswert.
b) [mm] p_{2} [/mm] = [mm] \vektor{5 \\ 2} [/mm] * [mm] 0.4^{2} [/mm] * [mm] 0.6^{3}
[/mm]
[mm] p_{3} [/mm] = [mm] \vektor{5 \\ 3} [/mm] * [mm] 0.4^{3} [/mm] * [mm] 0.6^{2}
[/mm]
halt bis [mm] p_{5} [/mm] und dann addiert
Kann man das so machen?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:06 Di 19.01.2010 | | Autor: | Walde |
Hi ul7ima,
> Auf einen Fuchs schießen gleichzeitig 3 Jäger. Jeder mit
> der Trefferwahrscheinlichkeit von 0,7. Wird der Fuchs 3mal
> getroffen, so ist er sicher erlegt, bei 2 Treffern ist er
> mit einer Wahrscheinlichkeit von 0.9 und bei einem mit der
> Wahrscheinlichkeit 0,6 erlegt.
>
> a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird der Fuchs genau
> einmal getroffen?
> b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird der Fuchs erlegt?
> Während der Arbeit einer computergesteuerten Anlage
> treten in zufälligen Zeitpunkten Ausfälle ein. Die Anzahl
> der Ausfälle darf als poissonverteilt angenommen werden.
> Die mittlere Anzahl der Ausfälle pro Woche (5Tage) ist 2.
> Bestimme die Wahrscheinlichkeit folgender Ereignisse,
>
> a) Pro Tag tritt höchstens ein Ausfall ein
> b) Pro Tag tritt mindestens ein Ausfall ein
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> So bei der ersten Aufgabe habe ich folgendes gerechnet.
>
> EX = 3*0,7 = 2,1
Wenn du ein X als Zufallsbvariable benutzt, solltest du diese immer auch definieren, sonst kannst du bei jeder Klausur/Übungsblatt mit Punktabzug rechnen, bzw. es erleichtert auch die Übersicht zu behalten.
Also z.B. X:Anzahl der Treffer, bei 3 Schützen.
>
> a) [mm]p_{1}[/mm] = [mm]\vektor{3 \\ 1}[/mm] * [mm]0.7^{1}[/mm] * [mm]0.3^{2}[/mm] = 0.189
> Der Fuchs mit einer WK von 0.189 genau einmal
> getroffen.
>
> b) [mm]p_{2}[/mm] = [mm]\vektor{3 \\ 2}[/mm] * [mm]0.7^{2}[/mm] * [mm]0.3^{1}[/mm] = 0.441
> [mm]p_{3}[/mm] = [mm]\vektor{3 \\ 3}[/mm] * [mm]0.7^{3}[/mm] * [mm]0.3^{0}[/mm] = 0.343
>
> P = [mm]p_{1}[/mm] * 0.6 + [mm]p_{2}[/mm] * 0.9 + [mm]p_{3}[/mm] = 0.8533
>
> Richtig??
Meiner Meinung nach ja.
>
> Zu der Zweiten...
>
> Hier hätte ich jetzt ähnlich zu der ersten EX =
> [mm]\bruch{5}{2}[/mm] = 0.4
>
> a) [mm]p_{1}[/mm] = [mm]\vektor{1 \\ 1}[/mm] * [mm]0.4^{1}[/mm] * [mm]0.6^{0}[/mm] da ich das
> ja nur für einen Tag möchte...oder? Somit währe das ja
> 0.4 also = dem Erwartungswert.
>
> b) [mm]p_{2}[/mm] = [mm]\vektor{5 \\ 2}[/mm] * [mm]0.4^{2}[/mm] * [mm]0.6^{3}[/mm]
> [mm]p_{3}[/mm] = [mm]\vektor{5 \\ 3}[/mm] * [mm]0.4^{3}[/mm] * [mm]0.6^{2}[/mm]
> halt bis [mm]p_{5}[/mm] und dann addiert
> Kann man das so machen?
>
Nee, also ich glaub da solltest du die Poisson Verteilung verwenden. Steht doch auch in der Aufgabenstellung. Falls du noch Tipps zur Poissonverteilung brauchst kuck zB mal hier da ist auch noch ein Link zum entsprechenden Wikipedia Artikel.
Gesucht ist dann, falls Y:Anzahl der Ausfälle pro Tag
[mm] a)P(Y\le [/mm] 1)
[mm] b)P(Y\ge1) [/mm] und das kann man gut über die Gegenw'keit machen, also [mm] P(Y\ge1)=1-P(Y=0), [/mm] dann muss man weniger rechnen
LG Walde
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 09:58 Mo 08.02.2010 | | Autor: | ul7ima |
Ok, vielen dank erstmal.
Ich habe jetzt für die zweite Gerechnet.
Y: Anzahl der ausfälle / Tag
[mm] \lambda [/mm] = [mm] \bruch{2}{5}
[/mm]
a) [mm] P(Y\le1) [/mm] = [mm] \bruch{\bruch{2}{5}^{0}}{0!}*e^{-\bruch{2}{5}} [/mm] + [mm] \bruch{\bruch{2}{5}^{1}}{1!}*e^{-\bruch{2}{5}} [/mm] = 0,6703 + 0,2681 = 0,9384
b) [mm] P(Y\ge1) [/mm] = 1 - [mm] \bruch{\bruch{2}{5}^{0}}{0!}*e^{-\bruch{2}{5}} [/mm] = 1 - 0,6703 = 0,3297
Damit tritt mit 26,81%iger WK höchstens einer und mit 32,97% mindestens ein Aufall ein.
Kann das stimmen?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:20 Mi 10.02.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
