Binomialverteilung < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:08 Do 10.05.2012 | | Autor: | rubi |
| Aufgabe | | 10 Sekretärinnen haben 4 Telefone. Mit welcher Wahrscheinlichkeit kann eine Sekretärin sofort telefonieren, wenn jedes Telefon 12 Minuten pro Stunde benutzt wird? |
Hallo zusammen,
die Aufgabe soll mit Hilfe einer Binomialverteilung gelöst werden.
Hinsichtlich der Modellierung habe ich jedoch Schwierigkeiten.
Ich würde zunächst so vorgehen:
X = Anzahl der freien Telefone zu einem Zeitpunkt
p = 48/60 = Wahrscheinlichkeit, dass ein Telefon zu einem bestimmten Zeitpunkt frei ist
Ich würde nun die Wahrscheinlichkeit P(X>=1) berechnen, dann müsste ich doch die Wk ermitteln, dass noch mindestens ein Telefon frei ist.
Was mir jetzt noch unklar ist, ist der Parameter n der Verteilung.
Ist hier n = 10 ?
Und wo gehen die 4 Telefone in die Berechnung ein ?
Viele Grüße
Rubi
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
|
|
| |
|
Hallo rubi,
im Oberstufenschulbuch "Elemente der Mathematik, Leistungskurs Stochastik" vom Schroedelverlag (2006) findest Du auf Seite 127:
Anwendung der Binomialverteilung - Ein Auslastungsmodell
n Personen üben während eines gewissen Zeitraumes pro Stunde (im Mittel m Minuten) eine bestimmte Tätigkeit aus.
Sofern die Personen dies unabhängig voneinander tun, erscheint es angemessen, mithilfe eines Binomialmodelles die Wahrscheinlichkeit dafür zu berechnen, dass k Personen gleichzeitig (Hervorhebung von mir) diese Tätigkeit ausüben:
$P(X=k) [mm] \; [/mm] = [mm] \; {n\choose k}*\left(\frac{m}{60} \right)^k*\left(1-\frac{m}{60} \right)^{n-k}$
[/mm]
Damit eine Sekretärin ohne Wartezeit innerhalb einer Stunde Zugriff auf einen freien Telefonapparat hat, dürfen also nicht mehr als 3 Sekretärinnen gleichzeitig telefonieren; d. h. [mm] $0\le \; [/mm] k [mm] \; \le [/mm] 3$ .
WS, dass ein Telefon in einer Stunde besetzt ist: [mm] p=\frac{12}{60}=\frac{1}{5}
[/mm]
WS, dass ein Telefon in einer Stunde frei ist: [mm] (1-p)=\frac{48}{60}=\frac{4}{5} [/mm] .
n = 10 Sekretärinnen.
[mm] $P(0\le \; [/mm] k [mm] \; \le [/mm] 3) [mm] \; [/mm] = [mm] \; \sum_{k=0}^{3}{10\choose k}*\left(\frac{1}{5} \right)^k*\left(\frac{4}{5} \right)^{10-k} \; [/mm] = [mm] \; [/mm] 0,8791$
... so ich nicht irre.
LG, Martinius
|
|
|
|
