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Forum "Wahrscheinlichkeitsrechnung" - Binomialverteilung
Binomialverteilung < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Binomialverteilung: Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:02 Di 11.10.2011
Autor: Mathics

Aufgabe
Beim Roulettespiel bleibt die Kugel auf einem der 37 Felder (mit den Nummern 0,1,2,..., 36) stehen.

a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird die Kugel in n Runden keinmal auf dem Feld mit der 0 liegen bleiben?
b) Nach n Runden stellt man fest, dass die Kugel auf 10 der 37 Felder noch nicht liegen geblieben ist. Schätzen Sie, wie oft das Spiel durchgeführt wurde.


Hallo,

a) Da habe ich die Wahrscheinlichkeit [mm] (36/37)^n [/mm] raus. Aber keine genaue Zahl. Denn n kann man ja nicht rauskriegen, da man [mm] (36/37)^n=0 [/mm] nicht nach n auflösen kann.

b) Da habe ich  [mm] (36/37)^n=10 [/mm] ; n=47,75=48 raus.


Ist das so richtig?


Danke.

LG

        
Bezug
Binomialverteilung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:59 Mi 12.10.2011
Autor: Martinius

Hallo Mathics,

> Beim Roulettespiel bleibt die Kugel auf einem der 37 Felder
> (mit den Nummern 0,1,2,..., 36) stehen.
>  
> a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird die Kugel in n
> Runden keinmal auf dem Feld mit der 0 liegen bleiben?
>  b) Nach n Runden stellt man fest, dass die Kugel auf 10
> der 37 Felder noch nicht liegen geblieben ist. Schätzen
> Sie, wie oft das Spiel durchgeführt wurde.
>  
> Hallo,
>  
> a) Da habe ich die Wahrscheinlichkeit [mm](36/37)^n[/mm] raus. Aber
> keine genaue Zahl. Denn n kann man ja nicht rauskriegen, da
> man [mm](36/37)^n=0[/mm] nicht nach n auflösen kann.



[mm] \left( \frac{36}{37}\right)^n [/mm] ist die richtige Antwort.


  

> b) Da habe ich  [mm](36/37)^n=10[/mm]

; n=47,75=48 raus.


Das Ergebnis ist richtig - trotz falscher aufgeschriebener Gleichung. Wie kömmt's?


$ [mm] \left( \frac{36}{37} \right)^n \approx \frac{10}{37}$ [/mm]

$n* [mm] ln\left( \frac{36}{37} \right) \approx ln\left( \frac{10}{37} \right)$ [/mm]

[mm] $n=\frac{ln \left( \frac{10}{37} \right)}{ln \left( \frac{36}{37} \right)} [/mm] = 47,75 ...$



>
> Ist das so richtig?
>  
>
> Danke.
>  
> LG

LG, Martinius


P.S. Hast Du Dir das Schulbuch "Elemente der Mathematik - LK Stochastik" angeschafft oder ausgeliehen ? Die Aufgabe ist ja daraus.

Bezug
                
Bezug
Binomialverteilung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:51 Mi 12.10.2011
Autor: Mathics

Hallo,

ja das muss heißen [mm] (36/37)^n [/mm] = 10 ; n=47. Hab ich vergessen :D


Genau, ich habe Elemente der Mathematik.


LG

Bezug
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