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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:26 So 10.07.2005 | | Autor: | verow |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
1.
In einem großen Saustall befinden sich 1000 Säue.Im Jahr sind 2000 Würfe zu erwarten. Die Wahrscheinlichkeit sei für männliche und weibliche Ferkel gleich groß. Wir nehmen an, dass es sich m Zehnerwürfe handelt. Bei wie vielen dieser Würfe enthält der Wurf voraussichtlich
a)kein männliches Ferkel b) mindestens ein männliches Ferkel
c) 1 oder 2 männliche Ferkel d) genau 2 männliche Ferkel
e) genau 5 männliche Ferkel ?
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2.
Bei einer schwierigen Operation besteht für Frauen die Chance 0.8, für Männer die Chance 0.7 danach noch mindestens 1 Jahr zu leben. Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind von 2 Frauen und 3 Männern, die diese Woche operiert werden mussten, nach einem Jahr noch genau 2 Personen am Leben?
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3.
Bestimmen aus einer Tabelle der kumulativen Werte:
a) P20/0.9 ( Z < 7) n= 20 , p= o.9
b) P10/0.6 ( Z > 3)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:44 So 10.07.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo Veronika!
Lies dir bitte unsere Forenregeln durch. Wir möchten eigene Ansätze sehen. Es genügt nicht hier die Aufgabenstellung reinzustellen. Irgendwelche Ideen wirst du zu der Aufgabe doch haben, oder? Jedenfalls verstehen wir uns nicht als Lösungsmaschine.
Ich gebe dir jetzt mal für eine Teilaufgabe einen Tipp; für alle weitere möchten wir eigene Ansätze und Rechnungen von dir sehen.
Da es sich um Zehnerwürfe handelt, gibt es also 200 Würfe. Wie viele davon werden voraussichtlich kein mänliches Ferkel enthalten?
Die Anzahl $X$ dieser Würfe mit keinem männlichen Ferkel ist binomiaverteilt mit $n=200$ und einem noch unbekannten [mm] $p_0$. [/mm] Hierbei ist [mm] $p_0$ [/mm] die Wahrscheinlichkeit, dass bei einem Wurf kein männliches Ferkel dabei ist. Diesen Wert berechnen wir gleich weiter unten. Der Erwartungswert einer $B(n;p)$-verteilten Zufallsvariable $X$ ist $E[X]=n [mm] \cdot [/mm] p$. Daher ist die erwartete Anzahl der Zehnerwürfe ohne männliches Ferkel gerade
$E[X] = 200 [mm] \cdot p_0$.
[/mm]
So, jetzt müssen wir nur noch [mm] $p_0$ [/mm] bestimmen. Dies ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei einem Zehnerwurf kein männliches Ferkel dabei ist. Sei $Y$ die Anzahl der männlichen Ferkel bei einem Zehnerwurf. Dann ist auch $Y$ binomialverteilt, und zwar mit $n=10$ und [mm] $p=\frac{1}{2}$, [/mm] da ja die Wahrscheinlichkeit für männliche und weibliche Ferkel gleich groß sein soll. Wir müssen jetzt also: [mm] $p_0=P(Y=0)$ [/mm] berechnen. Dies ist gemäß der Binomialverteilung gerade
[mm] $p_0 [/mm] = P(Y=0) = {10 [mm] \choose [/mm] 0} [mm] \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^0 \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^{10}$.
[/mm]
Du schaffst es wohl das selber auszurechnen (und dann anschließend auch $E[X]=200 [mm] \cdot p_0$).
[/mm]
Gehe bei den anderen Teilaufgaben ähnlich vor. Deine Lösungen kannst du uns zur Kontrolle gerne mitteilen. Und poste bitte zu den anderen beiden Aufgaben deine Ansätze.
Viele Grüße
Stefan
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Hi, verow,
bin irgendwie überrascht über die Zusammenstellung der Aufgaben: Erst geht's um Säue, dann um Menschen. Naja: Vielleicht evolutionsmäßig gar nicht so weit entfernt?!
Zu den Aufgaben selbst.
Bei Aufgabe 1 (Binomialverteilung) hat Dir Stefan ja schon geholfen.
Da auch die 3. Aufgabe zum Typ "Binomialverteilung" gehört, mach ich hier gleich weiter:
> 3.
> Bestimmen aus einer Tabelle der kumulativen Werte:
> a) P20/0.9 ( Z < 7) n= 20 , p= o.9
> b) P10/0.6 ( Z > 3)
a) [mm] P_{20; 0,9}(z<7) [/mm] = [mm] F_{20;0,9}(6) [/mm] = 0
Begründung: n=20; p=0,9 und
k = 0; 1; 2; ...; 6 (diese Zahlen sind kleiner als 7 !)
Dass hierbei 0 rauskommt, bedeutet nicht, dass es gänzlich unmöglich wäre, bei diesem Experiment weniger als 7 (also höchstens 6) Treffer zu erzielen, aber: Es ist FAST unmöglich!
[mm] P_{10;0,6}(z>3) [/mm] = 1 - [mm] F_{10;0,6}(3) [/mm] = 1 - 0,05476 = 0,94524
Begründung: n=10; p=0,6 und:
k = 4; 5; ...; 10
Gegenereignis: k=0; 1; 2; 3.
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