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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:56 Mo 21.02.2005 | | Autor: | Back-Up |
Hallo,
F(n, p; k) = B(n, p, 0) + ... + B(n, p; k)
Jetzt gibt es Tabellen für bestimmte n (2-20, 50, 80, 100), um z.B. das Ergebnis von F(50, 0,4; 30) zu berechnen. Ergebnis wäre ungefähr 0,9986.
Wie kann ich jetzt ohne Tabellen arbeiten? Ich will wissen, wie man z.B. F(150, 0,9; 144) berechnet.
Gruß
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Hi, back-up,
ich vermute, die Frage bezieht sich auf Binomialverteilungen, die als solche nicht tabelliert sind?!
Nun: Dann verwendet man meist die Normalverteilung als Näherung. Es gilt nämlich für die Verteilungsfunktion F einer Binomialverteilung folgende Näherung:
F(x) [mm] \approx \Phi(\bruch{x-\mu+0,5}{\sigma}).
[/mm]
Eine kleine Einschränkung gibt's allerdings: Diese Näherung ist nur dann gut brauchbar, wenn die Varianz, also npq > 9 ist.
In Deinem Beispiel ist: 150*0,9*0,1=13,5 > 9; daher geht's:
F(150; 0,9; 144) [mm] \approx \Phi(\bruch{144-135+0,5}{\wurzel{13,5}})
[/mm]
= [mm] \Phi(2,5856).
[/mm]
Da die Werte der Normalverteilung nur auf 2 Nachkommastellen genau tabelliert sind, nehme ich einfach den Mittelwert zwischen 2,58 und 2,59:
[mm] \Phi(2,5856) \approx [/mm] 0,5*(0,99506+0,99520) =0,99513 (wobei die beiden letzten Stellen wegen der Näherung wohl sowieso nicht stimmen, also das Ergebnis ca. 0,995 sein wird!)
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:39 Di 22.02.2005 | | Autor: | Back-Up |
Hallo,
kannst du mir genau sagen in welcher Zeile/Spalte du die Werte 0,99506 und 0,99520 gefunden hast? In meiner Tabelle gibt es die Werte nicht.
Meine Tabelle sieht so aus wie diese:
http://stat.ethz.ch/teaching/lectures/aktuell/info/tabellen.pdf
Gruß
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Hi, Back-up,
naja: Deine Tabelle rundet halt schon auf die 4. Nachkommastelle,
meine erst auf die 5.
Daher findest Du in Deiner Tabelle:
[mm] \Phi(2,58) [/mm] = 0,9951 und [mm] \Phi(2,59) [/mm] = 0,9952,
als Mittelwert demnach 0,99515.
Grade wegen der unterschiedlichen Genauigkeit der Tabellen rundet man Wahrscheinlichkeiten meist auf 3 oder 4 Nachkommastellen.
Nebenbei: Hast Du für die Normaltverteilung nur diese Tabelle oder auch die analoge für die Dichtefunktion [mm] \phi(x) [/mm] ? (dies soll der griechische Buchstabe "klein phi" sein!
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:28 Di 22.02.2005 | | Autor: | Back-Up |
Hallo,
ich habe erst jetzt verstanden, wie ich die Tabelle lesen muss  .
Ich habe nur die eine Tabelle. Wo gibt's die andere und wozu brauche ich die?
Viele Grüße
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Hi, back-up,
> Hallo,
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> ich habe erst jetzt verstanden, wie ich die Tabelle lesen
> muss .
Prima! Dann bist Du ein schönes Stück weiter!
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> Ich habe nur die eine Tabelle. Wo gibt's die andere und
> wozu brauche ich die?
>
Nun: Die "andere" könntest Du gut gebrauchen, wenn nach einem bestimmten Wert einer Binomialverteilung gefragt wird, z.B.
B(1500; 0,9; 1300), also Werte, die der Taschenrechner "nicht mehr packt", die aber auch in keiner Tabelle zur Binomialverteilung zu finden sind.
Nur: zugegeben! Ich brauch auch fast nur die Tabelle zur Verteilungsfunktion der Normalverteilung!
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:06 Di 22.02.2005 | | Autor: | Back-Up |
Danke, gut zu wissen. Werde ich wahrscheinlich im Moment nicht brauchen.
Gruß
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, daher nur eine kurze Mitteilung:
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http://www.learn-line.nrw.de/angebote/selma/foyer/projekte/hennproj/henn/binomialverteilung86_112.htm
