Binomialverteilung < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:06 Fr 11.07.2008 | | Autor: | tynia |
| Aufgabe | Ein Testbogen setze sich aus 10 Fragen zusammen. Zu jeder Frage sind jeweils 5 Antwortalternativen angegeben, unter denen nur genau eine richtig ist. Ein Prüfling versucht nun, ohne Prüfungsvorbereitung die richtigen Fragen zu erraten. Wie groß ist dabei die Wahr-scheinlichkeit,
(a) den Test zu bestehen, wenn dazu mehr als die Hälfte aller Fragen richtig beantwortet werden muss?
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Ich habe das mal gerechnet und würde gerne wissen, ob das richtig ist. Danke schonmal
Binomialverteilung [mm] X~B(10;\bruch{1}{5}
[/mm]
X=Anzahl von richtigen Antworten
[mm] P(X>5)=1-P(X\le5)=1-(\vektor{5\\ 5}*((\bruch{1}{5})^5)*((1-\bruch{1}{5})^5-5
[/mm]
=0,08064
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Hallo tynia,
> Ein Testbogen setze sich aus 10 Fragen zusammen. Zu jeder
> Frage sind jeweils 5 Antwortalternativen angegeben, unter
> denen nur genau eine richtig ist. Ein Prüfling versucht
> nun, ohne Prüfungsvorbereitung die richtigen Fragen zu
> erraten. Wie groß ist dabei die Wahr-scheinlichkeit,
> (a) den Test zu bestehen, wenn dazu mehr als die Hälfte
> aller Fragen richtig beantwortet werden muss?
>
> Ich habe das mal gerechnet und würde gerne wissen, ob das
> richtig ist. Danke schonmal
>
> Binomialverteilung [mm]X~B(10;\bruch{1}{5}[/mm]
>
> X=Anzahl von richtigen Antworten
>
> [mm]P(X>5)=1-P(X\le5)=1-(\vektor{5\\ 5}*((\bruch{1}{5})^5)*((1-\bruch{1}{5})^5-5[/mm]
>
> =0,08064
Ich meine
[mm] $P(X>5)=\sum_{n=6}^{10}{10 \choose n}*\left(\bruch{1}{5} \right)^{n}*\left(\bruch{4}{5} \right)^{10-n}=0,00637$
[/mm]
LG, Martinius
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