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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:32 Do 13.04.2006 | | Autor: | Mato |
| Aufgabe | Eine Firma stellt Drahtzaun her. Dieser wird in Form von Rollen ausgeliefert. Es ist bekannt, dass 4% aller Rollen Ausschuss sind. Die Ausschussrollen treten unabhängig voneinander auf.
a) Der laufenden Produktion werden 25 Rollen Drahtzaun entnommen. Die Zufallsgröße X beschreibt die Anzahl der dabei auftretenden Ausschussrollen. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten folgender Ereignisse :
A: Keine der entnommenen Rollen ist Ausschuss
B: Mindestens 2, aber höchstens 4 Rollen sind Ausschuss
C: Mindestens 3 Rollen sind Ausschuss
b) Eine Rolle ist Ausschuss, wenn sie mindestens einen der beiden Fehler F1:"Fehler in Qualität" oder F2:"Fehler im Drahtgeflecht" hat. Andere Fehlerarten kommen nicht vor. Beide Fehler treten unabhängig voneinander auf. DIe Wahrscheinlichkeit für F1 beträgt 0,025. Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit, mit der der Fehler F2 auftritt. |
Hallo!
Die Ergebnisse von Aufgabenteil a) sind nach meiner Rechnung:
P(A)= 36,04%
P(B)= 26,14%
P(C)= 7,65%
Ich bitte dies zu überprüfen.
Nur mit Aufgabenteil b) habe ich Probleme. Die Wahrscheinlichkeit, dass überhaupt ein Fehler auftritt ist ja 4%. Und für F1 2,5%. Dann wäre die Wahscheinlichkeit für F2: 4%-2,5%= 1,5%?!
Das wäre doch viel zu einfach.
DAnke im voraus!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:04 Do 13.04.2006 | | Autor: | Walde |
hi Mato,
also nachgerechnet hab ich nix. Ich traue dir zu, in ne Formel einzusetzen(oder ne Tabelle abzulesen).
Bei der b) habe ich folgenden Ansatz:
[mm] P(Ausschuss)=P(F_1 [/mm] oder [mm] F_2)=P(F_1\cup F_2)
[/mm]
[mm] P(F_1\cup F_2)=P(F_1)+P(F_2)-P(F_1\cap F_2)
[/mm]
und da [mm] F_1 [/mm] und [mm] F_2 [/mm] unabhänging sind, gilt [mm] P(F_1\cap F_2)=P(F_1)*P(F_2)
[/mm]
Damit solltest du auf die Lösung kommen, die Werte der W'keiten di edu brauchst hast du ja angegeben.
L G walde
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:28 Do 13.04.2006 | | Autor: | Mato |
Danke für die schnelle Antwort.
Dennoch verstehe ich es nicht so richtig. Gesucht ist doch P(F2). Und für die Schnittmenge der beiden Wahrscheinlichkeiten brauche ich ja P(F2).
Oder ist P(F2)=4%-2,5%=1,5%? Wenn ja, dann habe ich die gesuchte Wahrscheinlichkeit. Warum sollte man nach der Formel, die du angegeben hast, P(F2) ausrechnen, obwohl man P(F2) hat.
Trotzdem hab ich es gemacht und man kommt auf 1,5375 %, was auch seltsam ist, weil man ja eigentlich auf 1,5% kommen müsste.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:40 Do 13.04.2006 | | Autor: | Walde |
Hi Mato,
genau, gesucht ist [mm] P(F_2), [/mm] d.h. man löst die Formel
[mm] P(F_1\cup F_2)=P(F_1)+P(F_2)-P(F_1)*P(F_2),
[/mm]
(so wie du es ja auch ausgerechnet hast mit 1,5375%) nach der gesuchten Variablen [mm] P(F_2) [/mm] auf. Das Problem bei deiner Idee, einfach
[mm] P(F_1\cup F_2)-P(F_1)=P(F_2) [/mm]
zurechnen ist, dass es nicht diejenigen Zaunrollen berücksichtigt, die BEIDE Fehler haben. Das machst du nämlich mit dem Term [mm] P(F_1)*P(F_2). [/mm] Das ist einfache Mengenlehre: Die Vereinigung zweier Mengen ist einfach die Summe, der einzelnen Mengen. Dabei zählt man diejenigen Elemente doppelt, die in beiden Mengen vorkommen (also im Schnitt enthalten sind). Man subtrahiert also den Schnitt einmal, dann hat man die Doppelten weg.
Jetzt klarer?
LG walde
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:47 Do 13.04.2006 | | Autor: | Mato |
Ja, jetzt hab ich es verstanden. Danke nochmal!
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