Binomialkoeffizient berechnen < Kombinatorik < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:49 Do 10.10.2013 | | Autor: | Steve90 |
| Aufgabe | | Berechnen sie den Binomialkoeffizienten [mm] {2n+1 \choose 2n-1 [/mm] |
Hallo,
ich bin schon kurz vorm Verzweifeln, ich bekomms einfach nicht hin diese Aufgabe auch nur ansatzweise zu Lösen. Ich will nicht wirklich nach einer kompletten Lösung fragen, aber zumindest einen für mich plausiblen undeinfach verständlichen Lösungsweg. Ich hab mit Mathe nicht viel zu tun, daher bin ich auch keine Helle Leuchte im Matheuniversum.
Danke schonmal im Vorraus.
der Steve
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:01 Do 10.10.2013 | | Autor: | fred97 |
> Berechnen sie den Binomialkoeffizienten [mm]{2n+1 \choose 2n-1[/mm]
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> Hallo,
> ich bin schon kurz vorm Verzweifeln, ich bekomms einfach
> nicht hin diese Aufgabe auch nur ansatzweise zu Lösen. Ich
> will nicht wirklich nach einer kompletten Lösung fragen,
> aber zumindest einen für mich plausiblen undeinfach
> verständlichen Lösungsweg. Ich hab mit Mathe nicht viel
> zu tun, daher bin ich auch keine Helle Leuchte im
> Matheuniversum.
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> Danke schonmal im Vorraus.
>
> der Steve
Für m, k [mm] \in \IN_0 [/mm] mit k [mm] \le [/mm] m ist
(*) [mm] \vektor{m \\ k}=\bruch{m!}{k!*(m-k)!}.
[/mm]
Bei Dir ist m=2n+1 und k=2n-1. Setze das in (*) ein und mach Dir klar, dass
$(2n+1)!=(2n-1)!*2n*(2n+1)$
ist.
FRED
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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Hallo Stev, ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
da gibts noch eine wichtige Beziehung bei Binomialkoeffizienten, die du in jeder Formelsammlung findest. Man kann sie sich auch gut im Pascalschen Dreieck veranschaulichen.
> Berechnen sie den Binomialkoeffizienten [mm]{2n+1 \choose 2n-1[/mm]
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> Hallo,
> ich bin schon kurz vorm Verzweifeln, ich bekomms einfach
> nicht hin diese Aufgabe auch nur ansatzweise zu Lösen. Ich
> will nicht wirklich nach einer kompletten Lösung fragen,
> aber zumindest einen für mich plausiblen undeinfach
> verständlichen Lösungsweg. Ich hab mit Mathe nicht viel
> zu tun, daher bin ich auch keine Helle Leuchte im
> Matheuniversum.
Na, ein bisschen selbst leuchten musst Du aber, sonst kommst Du nicht durch die Klausuren.
Die Beziehung, die ich meine, ist diese:
[mm] \vektor{a\\b}=\vektor{a\\a-b}
[/mm]
Im Pascalschen Dreieck heißt das nichts weiter, als dass jede Zeile symmetrisch zu ihrer Mitte ist: 11, 121, 1331, 14641 etc.
Mit diesem Tipp bist Du auch schnell fertig, je nachdem wie Du den Bin.koeff. berechnest, sogar viel schneller als mit der Originalaufgabe...
Beachte aber vor allem Freds letzten Tipp!
Grüße
reverend
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