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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:37 Mi 18.10.2006 | | Autor: | franzB |
| Aufgabe | | [mm] \vektor{n \\k}= [/mm] (n*(n-1)*...*(n-k+1)) / (1*2*...*k) = n! / ((n-k)! * k!) |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Die wohl (einzige?) Lösung ist, den gesamten Bruch mit (n-k)! zu erweitern.
Die Frage ist, wie man im Zähler bei Erweiterung des Bruchs (n*(n-1) etc..) mit (n-k)! im Ergebnis dann auf n! kommt.
Im Nenner sehe ich ein, dass k! * (n-k)! herauskommt. Aber im Zähler stoße ich auf n! * (n-k)! .
Der Term "(n*(n-1)*...*(n-k+1))" ist doch gleich n! ??
Wo liegt mein Denkfehler?
Vielen Dank.
Franz
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> [mm]\vektor{n \\k}=[/mm] (n*(n-1)*...*(n-k+1)) / (1*2*...*k) = n! /
> ((n-k)! * k!)
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Die wohl (einzige?) Lösung ist, den gesamten Bruch mit
> (n-k)! zu erweitern.
Den Bruch zu erweitern ist schonmal gut:
[mm] \bruch{n*(n-1)*...*(n-k+1)}{1*2*...*k}
[/mm]
[mm] =\bruch{(n*(n-1)*...*(n-k+1))(n-k)!}{(1*2*...*k)(n-k)!}
[/mm]
[mm] =\bruch{(n*(n-1)*...*(n-k+1))(n-k)!}{k!(n-k)!}
[/mm]
[mm] =\bruch{(n*(n-1)*...*(n-k+1))(1*2*3*...(n-k-2)(n-k-1))(n-k))}{k!(n-k)!}
[/mm]
Siehst Du jetzt klar?
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:50 Mi 18.10.2006 | | Autor: | franzB |
ja super, danke.
man muss sich nur vor augen führen, dass (n-k) das fehlende ist, was dann in der fakultät bis zur 1 reicht. dann ist n! im zähler logisch;).
danke vielmals.
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