Binomialkoeffizient < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:30 Mi 08.06.2005 | | Autor: | anja1010 |
Hallo!!
Bei folgendender Aufgabe weiß ich nicht weiter:
Zu zeigen: für k,n [mm] \in [/mm] N gilt
[mm] \vektor{-n\\k} [/mm] = [mm] (-1)^{k} \vektor{n+k-1\\k}
[/mm]
Kann mir da jemand helfen??
Lg Anja
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:56 Mi 08.06.2005 | | Autor: | Bastiane |
Hallo!
> Bei folgendender Aufgabe weiß ich nicht weiter:
>
> Zu zeigen: für k,n [mm]\in[/mm] N gilt
>
> [mm]\vektor{-n\\k}[/mm] = [mm](-1)^{k} \vektor{n+k-1\\k}[/mm]
Ich weiß nicht so recht, aber kann man da vielleicht ne Induktion machen? Ich würde mal Induktion über k vorschlagen, dann halt für den Binomialkoeffizienten die Fakultäten einsetzen - vielleicht funktioniert das?
Viele Grüße
Bastiane
![[banane]](/images/smileys/banane.gif "[banane]")
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Hallo Anja,
> Zu zeigen: für k,n [mm]\in[/mm] N gilt
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> [mm]\vektor{-n\\k}[/mm] = [mm](-1)^{k} \vektor{n+k-1\\k}[/mm]
verwende doch einfach die Definition für der Faktultät für Zahlen [mm]z\not\in\IN[/mm].
[mm]
\left( {\begin{array}{*{20}c}
z \\
k \\
\end{array}} \right)\; = \;\frac{z}{1}\; \cdots \;\frac{{\left( {z\; - \;k\; + \;1} \right)}}{k}
[/mm]
Dann steht die Lösung nämlich fast schon da (Setze z = -n).
Gruß
MathePower
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