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| Aufgabe | Zu zeigen sind folgende Formeln (sowie eine kombinatorische Interpretation)
a) [mm] \summe_{k=0}^{n}\vektor{n \\ k}\vektor{m \\ i-k}=\vektor{m+n \\ i} [/mm] für alle m, n, i aus [mm] \IN [/mm] mit [mm] m\ge i\ge [/mm] n
b) [mm] \summe_{k=0}^{n}\vektor{n \\ k}^{2}=\vektor{2n \\ n} [/mm] für alle n aus [mm] \IN [/mm] |
Hey, also ich komm nicht so recht voran mit der Aufgabe, hätte jemand ne idee??? als hinweis soll der binomische lehrsatz für [mm] (1+x)^{n+m} [/mm] angewendet werden.
also dieser lautet ja dann:
[mm] (1+x)^{n+m}=\summe_{i=0}^{n+m}\vektor{n+m \\ i}x^{i}
[/mm]
mfg piccolo
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Hey, ja, ich habe eine Idee.
Wende den binomischen Lehrsatz mal an auf [mm] (1+x)^{n+m}=(1+x)^n*(1+x)^m [/mm] und setze dann x=1.
Für Aufgabe b) ist es unwesentlich kniffliger. Da musst Du auch noch m=n setzen.
lg
reverend
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also erstmal danke für den hinweis, jetzt hauts hin, ich hab b) jetzt auch einfach als spezialfall von a) betrachtet.
nur eine sache ist mir noch aufgefallen, müsste bei a) nicht die summe bis i laufen und nicht bis n ???
mfg
piccolo
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:10 Mi 28.10.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo piccolo!
> also erstmal danke für den hinweis, jetzt hauts hin, ich
> hab b) jetzt auch einfach als spezialfall von a)
> betrachtet.
>
> nur eine sache ist mir noch aufgefallen, müsste bei a)
> nicht die summe bis i laufen und nicht bis n ???
Das ist egal: ist $k > i$, so ist [mm] $\binom{m}{i - k} [/mm] = 0$. Und ist $k > n$, so ist [mm] $\binom{n}{k} [/mm] = 0$. Also ist es voellig egal, solange die Summe bis mindestens [mm] $\min\{ i, n \}$ [/mm] laeuft :)
LG Felix
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