Binomialbaum Wahrscheinlichkei < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:31 Di 23.03.2010 | | Autor: | Adrian_M |
| Aufgabe | Hallo zusammen, folgende Aufgabenstellung:
Binomialbaum mit 52 Schritten. Up- und down-Wahrscheinlichkeit (u; d=1-u) sind gegeben und konstant über die Zeit.
Es wird mit einem Startwert begonnen und pro Schritt ändern sich die Werte um einen konstanten Faktor nach oben bzw. unten.
Gesucht: Formel zur Berechnung der Endwahrscheinlichkeiten für jedes der 53 Ergebnisse. |
Die äußersten Äste sind kein Problem zu berechnen, würde hier jeweils: u^52 bzw. d^52 rechnen. Habe mir auch für die ersten 5 Schritte die Wahrscheinlichkeiten per Hand errechnet, um daraus eine Formel herzuleiten (komme aber nicht drauf):
Schritt 1: d, u
Schritt 2: [mm] d^2, [/mm] 2ud, [mm] u^2
[/mm]
Schritt 3: [mm] d^3, 3ud^2, [/mm] 3u^2d, [mm] u^3
[/mm]
Schritt 4: [mm] d^4, 4ud^3, 6u^2d^2, [/mm] 4u^3d, [mm] u^4
[/mm]
Schritt 5: [mm] d^5, 5ud^4, 10u^2d^3, 10u^3d^2, [/mm] 5u^4d, [mm] u^5
[/mm]
....
Für den zweiten Ast von außen bin ich zumindest auf den Koeffizienten von (50*(50+1)/2)-1=1274 gekommen. Beim Rest bin ich ehrlich gesagt überfordert.
Mit dieser Vorgehensweise dürfte ich vielleicht in Monaten auf die Lösung kommen. Habe auch schon das Internet durchforstet, aber ich finde immer bloß Formeln für Trefferwahrscheinlichkeiten. Noch mal der Hinweis: Ich suche keine Trefferwahrscheinlichkeiten, sondern für jeden Endwert die entsprechende Wahrscheinlichkeit. Dafür müsste es doch eine Formel geben. Könntet ihr mir weiterhelfen? Vielen Dank!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:20 Di 23.03.2010 | | Autor: | Adrian_M |
Hallo Karl, danke dir!
Das Pascalsche Dreieck kannte ich gar nicht (mehr?) und damit hab ich die Lösung gefunden: (u+d)^52. Die Wahrscheinlichkeiten entsprechen dann den einzelnen Gliedern der binomischen Formel.
Grüße
Adrian
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Hallo Adrian_M,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Hallo Karl, danke dir!
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> Das Pascalsche Dreieck kannte ich gar nicht (mehr?) und
> damit hab ich die Lösung gefunden: (u+d)^52. Die
> Wahrscheinlichkeiten entsprechen dann den einzelnen
> Gliedern der binomischen Formel.
So isses.
>
> Grüße
>
> Adrian
Gruss
MathePower
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Artikel zum Pascalschen Dreieck