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| Aufgabe | | Sei n>1 und p [mm] \in [/mm] (0,1). Zeigen Sie, dass im Limes N [mm] \to \infty, [/mm] K [mm] \to \infty [/mm] mit [mm] \bruch{K}{N} \to [/mm] p die hypergeometrische Verteilung [mm] H_{N,K,n} [/mm] (punktweise) gegen die Binomialverteilung [mm] B_{n,p} [/mm] konvergiert. |
Hallo,
ich versuche gerade obige Aufgabe zu lösen und komme an einer Stelle nicht weiter. Ich habe bereits auf mehreren Internetseiten gelesen, dass man bei größeren Grundgesamtheiten die Binomialverteilung der hypergeom. Verteilung vorziehen kann, da sie sich dann nur gering unterscheiden.
Ich habe zunächst so angefangen
[mm] H_{N,K,n} [/mm] = [mm] \bruch{\vektor{K \\ k} \vektor{N-K \\ n-k}}{\vektor{N \\ n}}
[/mm]
[mm] \to [/mm] Binomialkoeffizienten aufgelöst (einzelne Rechenschritte übersprungen)
= [mm] \bruch{K!n!(N-n)!}{N!k!(K-k)!(n-k)!(N-K-(n-k))!} [/mm] = [mm] \bruch{n!}{k!(n-k)!}*\bruch{K!(N-n)!}{N!(K-k)!(N-K-(n-k))!} [/mm] = [mm] \vektor{n \\ k}*\bruch{K!(N-n)!}{N!(K-k)!(N-K-(n-k))!}
[/mm]
ich möchte ja rauskommen auf
[mm] B_{n,p} [/mm] = [mm] \vektor{n \\ k}*p^k(1-p)^{n-k}
[/mm]
den Binomialkoeffizienten habe ich jetzt schonmal drin, aber wie kriege ich die p's rein?
Viele Grüße,
Gratwanderer
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:25 Sa 27.11.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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