Binomial- und Normalverteilung < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 22:31 Mi 26.05.2010 | | Autor: | Dynek |
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: http://www.uni-protokolle.de/foren/viewtopic.php?p=2082877#2082877
Guten Tag,
es geht um folgendes: Ich soll den Zusammnhang zwischen Binomial- und Normalverteilung aufzeigen, der ja ohne Weiteres nicht ersichtlich ist. Dies soll ich an einem Zusammenhang beider Ableitungen machen, wozu mir mein Lehrer folgendes aufgeschrieben hat:
[mm] f(x)=e^{-0,5x²}
[/mm]
f'(x)=(-x)* [mm] e^{-0,5x²}
[/mm]
also:
f'(x)=(-x)*f(x)
Anschließend hat er eine Art Ableitung der Binomialverteilung mithilfe eines Differenzenquotient gemacht, entschuldigt, wenn dies falsch ausgedrückt ist:
[mm] P_{n}(k)=\vektor{n \\ k}*p^{k}*q^{n-k}
[/mm]
[mm] \bruch{P_{n}(k) - P_{n}(k-1)}{k-(k-1)} [/mm] = [mm] P_{n}(k) [/mm] - [mm] P_{n}(k-1)
[/mm]
Es folgen diverse Umformungen, die ich gerne aufschreiben kann. Da ich zu diesen jedoch keine Fragen habe, kommen ich zum Ergebnis:
[mm] P_{n}'(k)\approx \bruch{np - k}{npq} [/mm] * [mm] P_{n}(k)
[/mm]
= [mm] \bruch{Erwartungswert - k}{Varianz} [/mm] * [mm] P_{n}(k)
[/mm]
So, meine Überlegungen sind nun diese, dass ich beim studieren einiger Wiki-Beiträge zur Normalverteilung herausgefunden habe, dass für das -x bei Ableitung der Normalverteilung gilt:
f'(x)=(-x)* [mm] e^{-0,5x²}
[/mm]
[mm] f'(x)=-(\bruch{x - Erwartungswert}{Varianz})* e^{-0,5x²}
[/mm]
(Ich muss zugeben das nicht ganz zu verstehen, da der Exponent in der Ausgangfunktion ja [mm] -0.5(\bruch{x - Erwartungswert}{Standardabweichung})^{2} [/mm] ist)
Nun gut, wenn ich das - auf die den Faktor -x der Ableitung anwende erhalte ich ja:
[mm] (\bruch{Erwartungswert - x}{Varianz})
[/mm]
Und das ist ja der Faktor der bei der Ableitung der Binomialverteilung herauskommt.
Ich habe mir dann gedacht, dass für beide Funktionen gilt:
f'(x)=(-x)*f(x)
Weil bei beiden malen die Funktion selbst in der Ableitung ist und der Faktor derselbe beiden ist.
1)Ist das richtig, kann man das so sagen?
2)Wie kann ich nun begründen, dass sie zusammenhängen, oder dass die Normalverteilung deswegen eine gute Approximation für die Binomialverteilung ist?
3)Wieso ist das -x bei der Ableitung der Normalverteilung definiert mit: [mm] -(\bruch{x - Erwartungswert}{Varianz}) [/mm] ?
Ich bin für jede Hilfe unendlich dankbar!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:20 Fr 28.05.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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