Binom.Lehrsatz, Pascal. Dreiec < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:23 Do 28.04.2005 | | Autor: | mimi94 |
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
Also ich habe Probleme bei vollgenden 2 Beweisen:
a)n element natürl. Zahlen
[mm] \summe_{k=0}^{n}(-1)^{k}\vektor{n \\ k}=0
[/mm]
Ich käme bei vollständiger Induktion schon bei n=0 auf =1 dies entspricht aber nicht der =0, muss ich anders vorgehen oder ist dies Ausage falsch.
b)n,m element natürl. Zahlen
[mm] \summe_{j=o}^{n}\vektor{m+j \\ j}=\vektor{m+n+1 \\ n}
[/mm]
Dies soll was mit dem Pascalschen Dreieck zu tun haben.
Ich hab es mit umstellen versucht, aber auch mit dem n nach unten zu bekommen, naja es hat halt nicht geklappt.
Vielleicht kann mir jemand den Anfang geben.
Danke
|
|
| |
|
Hallo,
> a)n element natürl. Zahlen
> [mm]\summe_{k=0}^{n}(-1)^{k}\vektor{n \\ k}=0[/mm]
>
> Ich käme bei vollständiger Induktion schon bei n=0 auf =1
> dies entspricht aber nicht der =0, muss ich anders vorgehen
> oder ist dies Ausage falsch.
Die obige Aussage gilt für n > 0.
[mm]\left( {1\; + \;\left( { - 1} \right)} \right)^n \; = \;\sum\limits_{k = 0}^n {\left( {\begin{array}{*{20}c}
n \\
k \\
\end{array} } \right)\;\left( { - 1} \right)^k \; = \;0\;\left( {n\; > \;0} \right)} [/mm]
>
> b)n,m element natürl. Zahlen
> [mm]\summe_{j=o}^{n}\vektor{m+j \\ j}=\vektor{m+n+1 \\ n}[/mm]
>
> Dies soll was mit dem Pascalschen Dreieck zu tun haben.
> Ich hab es mit umstellen versucht, aber auch mit dem n
> nach unten zu bekommen, naja es hat halt nicht geklappt.
> Vielleicht kann mir jemand den Anfang geben.
Da fällt mir im Momemnt nichts passendes ein.
Gruß
MathePower
|
|
|
|
