Binäre Relationen < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:53 Mi 18.09.2013 | | Autor: | getbusy |
| Aufgabe | Auf der Menge [mm] \IZ [/mm] ist folgende binäre Relation R gegeben
xRy :<=> [mm] \bigvee [/mm] k [mm] \in \IZ [/mm] : 3x + 6y = 9k.
(a) Beweisen Sie, dass R eine ¨Aquivalenzrelation ist. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo!
Habe morgen Klausur und hänge ein bisschen an dem Beispiel.
Ich weiß nicht wie ich die Eigenschaften einer Äquivalenrelation beweisen soll.
Reflexiv: (1,1),(2,2),(3,3)....trifft also zu, aber wie zeige ich das für alle.
Symmetrie: (0,3) bzw. (3,0) trifft zu aber ich weiß, dass auch noch mehrere zutreffen. Wie beweise ich das für alle?
Ich glaube, wenn mir jemand zeigen könnte, wie das funktioniert, dann sollte die Transitivität auch nicht mehr so schwer sein.
Ich bin für jede erdenkliche Hilfe dankbar.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:32 Mi 18.09.2013 | | Autor: | chrisno |
Da die Profis gerade nicht nach einer Minute antworten:
x und y sollen auch aus [mm] $\IZ$ [/mm] sein, nehme ich an. [mm] $\bigvee$ [/mm] soll heißen: "es existiert ein"
Reflexivität: gilt xRx?
Sei x aus [mm] $\IZ$, [/mm] dann gilt: 3x + 6x = 9x (Distributivgesetz)
Da x aus [mm] $\IZ$ [/mm] ist damit ein k = x gefunden so dass
[mm]\bigvee[/mm] k [mm]\in \IZ[/mm] : 3x + 6x = 9k.
Symmetrie:
ein k für xRy ist gegeben. Nun musst Du mit diesem k losrechnen, bis Du ein anderes k gefunden hast, dass zu yRx passt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:00 Mi 18.09.2013 | | Autor: | getbusy |
Vielen Dank für die schnelle Antwort. Hat mir sehr weitergeholfen.
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