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(Frage) überfällig  | | Datum: | 16:12 Mi 02.05.2007 | | Autor: | caro5 |
| Aufgabe | Seien n [mm] \in \IN, [/mm] V = [mm] \{f: \IR \to \IR | f Polynom vom Grad \le n \},
[/mm]
q(f) = [mm] \integral_{0}^{1}{f(t) f´(t) dt}
[/mm]
a) Finde bilineare Form s: V [mm] \times [/mm] V [mm] \to \IR, [/mm] so dass s(f,f) = q(f) für alle f [mm] \in [/mm] V.
b) Betrachte [mm] f_{i}(t)= t^i, [/mm] t [mm] \in \IR, [/mm] 0 [mm] \le [/mm] i [mm] \le [/mm] n. Berechne die Gramsche Matrix [mm] (s(f_{i}, f_{j})) [/mm] von s bzgl. der Basis [mm] {f_{i}} [/mm] |
Hallo alle zusammen...
ich habe bei dieser Aufgabe grundsätzlich das Problem, dass ich nicht weiss, wie ich da dran gehen soll...
also bei der a) hab ich mir überlegt, dass gelten muss:
s(f,f)= [mm] \bruch{1}{4} [/mm] (q(v+w) q(v) - q(w) ) = q(f)
stimmt das so und wenn ja wie fahre ich dann fort???
Wär toll, wenn sich mir jemand annehmen könnte!!!!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Was spricht dagegen, die einfachste Lösung zu versuchen und s genauso zu definieren wie q? Also:
[mm]s(f,g)=\integral_{0}^{1}{f(t)g(t) dt} [/mm]
Müsste man natürlich noch die Bilinearität zeigen...
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:21 Mi 02.05.2007 | | Autor: | caro5 |
Geht das denn so einfach???
ich meine, im prinzip handelt es sich dabei ja um ein skalarprodukt... kann ich das dann einfach genauso definieren???
und wir würde ich dann bei der b) weitermachen??? doe gramsche matrix zu berechnen???
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Zu a): Warum nicht? Wenn du zeigen kannst, dass es eine Bilinearform ist.
Zu b): Die Berechnung des Integrals über [mm]t^{i+j}[/mm] sollte doch nicht schwerfallen.
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(Frage) überfällig | | Datum: | 12:09 Do 03.05.2007 | | Autor: | caro5 |
Ich verstehe leider nicht, wieso ich jetz bei der b) das Integral über [mm] t^{i+j} [/mm] berechnen muss...
bei der a) hast du mir aber schonmal sehr weiter geholfen, vielen lieben dank!!!
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Nochmal zu b): Wie sehen denn die Einträge der Gramschen Martix aus?
Du merkst, ich gebe nur Hinweise (wenn auch mit dem Zaunpfahl) - bin sicher, du schaffst den Rest auch alleine :)
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(Frage) überfällig | | Datum: | 12:28 Do 03.05.2007 | | Autor: | caro5 |
Naja die einträge in der Gramschen Matrix sind Körperelemente, die durch das Skalarprodukt definiert werden... das ist mir klar, und auch dass [mm] t^{i+j} [/mm] körperelemente ergeben....
wenn ich jetzt dieses integralo berechne, bin ich dann fertig???
danke schonmal, ich bin auch wirklich froh, wenns nur hinweise sind, weil ich weitestgehend selbst drauf kommen möchte... 
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:20 Sa 05.05.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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