Bilinearformen < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:40 Mi 30.07.2008 | | Autor: | natea |
| Aufgabe | | ...Diese Wortwahl suggeriert, dass eine Bilinearform eine zweifache Linearform ist, und das ist im folgenden Sinne zu verstehen: Wenn wir ein Element w [mm] \in [/mm] V auswählen und die Abbildung [mm] r_w [/mm] : V [mm] \to [/mm] K betrachten, die jedem v [mm] \in [/mm] V das Element [mm] r_w(v) [/mm] = [mm] \beta [/mm] (v, w) zuordnet, dann besagt die Bedingung (i) der Definition 4.1.1 gerade, dass [mm] r_w [/mm] eine Linearform ist..... |
Hallo,
vielleicht kann mir jemand helfen.
Das oben beschriebene ist eine Textstelle aus meinem Skript, in dem es um Bilinearformen geht. Meine Frage dazu ist jetzt, was ich unter der Abbildung r mit dem tiefgestellten w zu verstehen habe. Ich weiß auch nicht so recht wo ich das nachschlagen könnte. Deshalb hoffe ich das mir hier jemand weiterhelfen kann?!
Vielen Dank schon mal und viele Grüße!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:22 Mi 30.07.2008 | | Autor: | uliweil |
Hallo natea,
der Schreiber des Scriptes hat einfach versucht zu erläutern, was die Definition einer Bilinearform bedeutet, nämlich, dass [mm] \beta(v,w) [/mm] in beiden Argumenten eine Linearform ist, wenn man das jeweils andere festhält. Also: nehmen wir w als beliebig aber fest an, dann definiert er [mm] r_{w}(v) [/mm] als Abbildung einer Veränderlichen v, die dann eine Linearform ist, weil [mm] \beta(v,.) [/mm] in der ersten Variablen linear ist. Das tiefgestellte w erinnert daran, dass [mm] r_{w} [/mm] für jedes w eine letzlich andere Linearform darstellt.
Genauso könnte man die erste Variable v festnageln und hätte dann eine Linearform über die zweite Variable w.
Gruß
Uli
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