Bildung von Vektorräumen < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:23 Fr 23.03.2007 | | Autor: | HendrikZ |
| Aufgabe | Betrachten sie die beiden Mengen [mm] V_1, V_2 \varepsilon \IR^3:
[/mm]
[mm] V_1=\{\vektor{x_1 \\ x_2 \\ x_3}|2x_1+3x_2=0\}, V_2=\{\vektor{x_1 \\ x_2 \\ x_3}|x_1+x_2+x_3=0\}.
[/mm]
Bilden [mm] V_1, V_2, V_1 \cap V_2,V_1 \cup V_2 [/mm] Vektorräume? Geben sie ggf. Basen der Vektorräume an. |
Wie muss ich vorgehen, um zu beweisen das [mm] V_1 [/mm] und [mm] V_2 [/mm] bzw. insbesonders ihre Kombinationen Vektorräume sind?
Für beide einzeln genommen kann ich ja auch schon Basen angeben, z.B. für [mm] V_1: \vektor{ 0 \\ 0 \\ 1} [/mm] und [mm] \vektor{ 3 \\ -2 \\ 0}, [/mm] für [mm] V_2: \vektor{ 1 \\ -1 \\ 0} [/mm] und [mm] \vektor{1 \\ 0 \\ -1}.
[/mm]
Schon einmal vielen Dank für eure Hilfe.
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Hallo,
für den Schnitt brauchst Du nichts zu rechnen:
wenn [mm] V_1 [/mm] und [mm] V_2 [/mm] Vektorräume sind, ist ihr Schnitt auch einer.
Die Vereinigung der beiden wäre ja die Menge
[mm] V_1\cup V_2=\{\vektor{x_1 \\ x_2 \\ x_3}|2x_1+3x_2=0 oder x_1+x_2+x_3=0\}.
[/mm]
Mit je zwei Elementen, die hier drin liegen, müßte z.B. auch ihre Summe drin liegen.
Und?
Liegt [mm] \vektor{ 3 \\ -2 \\ 0}+\vektor{ 1 \\ -1 \\ 0} [/mm] drin? Löst der eine der beiden Gleichungen?
Gruß v. Angela
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