Bildung einer Stammfunktion < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:21 Fr 18.07.2008 | | Autor: | elminjo |
| Aufgabe | [mm]
f(x)=\frac{x}{x^2 + 1}
[/mm]
[mm]
F(x)= \frac{1}{2} ln (x^2+1)
[/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Wie kommt man ohne eine Tabelle z.b: "Bronstein (21.7.1.3 Nr. 62)" auf das Ergebnis?
Ich habe es mit der partiellen Integration probiert.
[mm]
\integral{f(x) dx}
[/mm]
[mm]
\integral{\frac{x}{x^2 + 1} dx}
u=x
[/mm]
[mm]
v'=\frac{1}{x^2 + 1}
[/mm]
[mm]
u'=1
[/mm]
[mm]
v=arctan(x)
[/mm]
[mm] \integral_{a}^{b}{f(x) * g'(x) dx}= [/mm] f(b) * g(b) - f(a)* g(a) - [mm] \integral_{a}^{b}{ f'(x) * g(x) dx}
[/mm]
Amin Alwashe
P.S. Ich hoffe ich habe alle Regeln und Gepflogenheiten des Forum beachtet. Ich freue mich in jedem Fall ein vernünftiges Forum gefunden zu haben.
Wie kommt es dass der letzte Termin den ich geschrieben hab so komisch aussieht? Wie fügt man eine neue Zeile ein?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:24 Fr 18.07.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Amin!
Formen wir mal um wie folgt:
[mm] $$\bruch{x}{x^2+1} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{2*x}{2*\left(x^2+1\right)} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*\bruch{2x}{x^2+1}$$
[/mm]
Nun hast Du einen Bruch, wo der Zähler exakt die Ableitung des Nenners darstellt.
Substituiere also $z \ := \ [mm] x^2+1$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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