Bildsequenz bzw Kernsequenz < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:41 Mo 27.04.2009 | | Autor: | Achtzig |
| Aufgabe | Zeigen Sie, dass die Bildsequenz abbricht, wenn V endlichdimensional ist, und, dass der
Abbruchindex der gleiche ist wie bei der Kernsequenz. |
Also der Begriff der Kernsequenz war ja ein oder zwei Beiträge vorher schon diskutiert. also die bildsequenz ist das analoge dazu.
Zur Antwort auf die Aufgabe habe ich mir überlegt, das mit der Dimensionsformel zu beweisen, jedoch weiß ich noch nicht genau wie deshalb wärs gut wenn ihr mir da weiter helfen könntet.
da wir ja wissen, dass die Kernseuqenz ab einem bestimmten Fitting-Index stationör wird und die dim ker + dim Im = dim V sein muss, und die Sequenzen ja innerinander verschachtelt sind, muss das der gleiche Index sein. aber reicht das als Begründung?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Danke schonmal
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> Zeigen Sie, dass die Bildsequenz abbricht, wenn V
> endlichdimensional ist, und, dass der
> Abbruchindex der gleiche ist wie bei der Kernsequenz.
> Also der Begriff der Kernsequenz war ja ein oder zwei
> Beiträge vorher schon diskutiert. also die bildsequenz ist
> das analoge dazu.
Hallo,
prinzipell wäre es kein Fehler, hier nochmal aufzuschreiben, was mit "die Bildsequenz" gemeint ist...
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> Zur Antwort auf die Aufgabe habe ich mir überlegt, das mit
> der Dimensionsformel zu beweisen, jedoch weiß ich noch
> nicht genau wie deshalb wärs gut wenn ihr mir da weiter
> helfen könntet.
> da wir ja wissen, dass die Kernseuqenz ab einem bestimmten
> Fitting-Index stationör wird und die dim ker + dim Im = dim
> V sein muss, und die Sequenzen ja innerinander
> verschachtelt sind, muss das der gleiche Index sein. aber
> reicht das als Begründung?
Was meinst Du mit "verschachtelt"?
Daß die Bildsequenz stationär wird, hast Du also schon gezeigt, und Du willst jetzt begründen, daß es derselbe Index ist wie bei der Kernsequenz, richtig?
Mit der Dimensionsformel hast Du schonmal das richtige Werkzeug in der Hand genommen - aber so recht überzeugt bin ich noch nicht.
Mal angenommen, die Kernsequenz würde ab k stationär, und ich käme daher und würde sagen: die Bildsequenz wird aber (schon/erst) bei l stationär.
Was würdest Du tun, um mich zu überzeugen?
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:40 Mo 27.04.2009 | | Autor: | Achtzig |
gute frage... hat das vielleicht was damit zu tun, dass die sequenzen unterräume voneinander sind? hat das vlt damit wa szu tun? das meinte ich eigentlich mit verschachtelt) aber so recht weiß ich nicht weiter
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> gute frage... hat das vielleicht was damit zu tun, dass die
> sequenzen unterräume voneinander sind? hat das vlt damit wa
> szu tun?
Hallo,
ganz gewiß hat das etwas damit zu tun.
Ich weiß nun wirklich schlecht, wie ich Dir weiterhelfen soll, weil man ja nichts sieht von dem, was Du machst.
Versuch doch mal einen Beweis durch Widerspruch:
Voraussetzung: endlichdim VR V, lineare Abbildung f, Kernsequenz stationär ab k.
bereits zuvor gezeigt: Bildsequenz stationär ab einem m.
Annahme:
1. Fall: m<k: ...
2. Fall m>k: ...
Gruß v. Angela
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