Bild und Kern < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:35 Sa 05.02.2011 | | Autor: | diddy449 |
| Aufgabe | | Sei [mm] f:V\to [/mm] V eine lineare Abbildung |
Hey, hab da mal ne allgemeine Frage.
Gilt nicht eigentlich für jeden Endomorphismus:
Kern f [mm] \oplus [/mm] Bild f =V ?
Denn alle [mm] v\in [/mm] V werden etwa auf das Bild oder auf die 0 abgebildet, weshalb die Summe der v, die auf die 0(Kern f), und der v, die auf das Bild (Bild f) abgebildet werden, wieder alle [mm] v\in [/mm] V sind.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:50 Sa 05.02.2011 | | Autor: | pyw |
Guten Abend,
> Sei [mm]f:V\to[/mm] V eine lineare Abbildung
> Hey, hab da mal ne allgemeine Frage.
>
> Gilt nicht eigentlich für jeden Endomorphismus:
> Kern f [mm]\oplus[/mm] Bild f =V ?
Nein.
Betrachte [mm] f:\IR^2\to\IR^2, f(x_1, x_2)=(0, x_1).
[/mm]
Es ist (0, 1) sowohl Basis des Kerns als auch des Bildes. Damit ist die direkte Summe aber nicht der [mm] \IR^2.
[/mm]
>
> Denn alle [mm]v\in[/mm] V werden etwa auf das Bild oder auf die 0
> abgebildet, weshalb die Summe der v, die auf die 0(Kern f),
> und der v, die auf das Bild (Bild f) abgebildet werden,
> wieder alle [mm]v\in[/mm] V sind.
>
Gruß, pyw
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:52 Sa 05.02.2011 | | Autor: | diddy449 |
Alles klar, danke
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