Bild richtig? < Abbildungen+Matrizen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:07 Sa 28.12.2013 | | Autor: | bla234 |
| Aufgabe | Bestimmen des Bildes von
[mm] \pmat{ 3 & 2 & 1 \\ 0 & 5 & -3 \\ -2 & 1 & -2} [/mm] |
Ich bin ein bisschen verunsichert ob das was ich hier rechne überhaupt stimmt: Also ich suche die unabhängigen Spalten der Matrix. Ich transponiere und mache Gauß:
[mm] \pmat{ 3 & 0 & -2 \\ 2 & 5 & 1 \\ 1 & -3 & -2}= \pmat{ 1 & -5 & -3 \\ 2 & 5 & 1 \\ 1 & -3 & -2}=\pmat{ 0 & -8 & -5 \\ 0 & 11 & 5 \\ 1 & -3 & -2}=\pmat{ 0 & -8 & -5 \\ 0 & 1 & 5/11 \\ 1 & -3 & -2} [/mm] = [mm] \pmat{ 0 & 0 & -15/11 \\ 0 & 1 & 5/11 \\ 1 & -3 & -2}
[/mm]
Das Bild sind doch jetzt die linear unabhängigen Zeilen oder?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:18 Sa 28.12.2013 | | Autor: | fred97 |
> Bestimmen des Bildes von
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> [mm]\pmat{ 3 & 2 & 1 \\ 0 & 5 & -3 \\ -2 & 1 & -2}[/mm]
> Ich bin ein
> bisschen verunsichert ob das was ich hier rechne überhaupt
> stimmt: Also ich suche die unabhängigen Spalten der
> Matrix. Ich transponiere und mache Gauß:
>
> [mm]\pmat{ 3 & 0 & -2 \\ 2 & 5 & 1 \\ 1 & -3 & -2}= \pmat{ 1 & -5 & -3 \\ 2 & 5 & 1 \\ 1 & -3 & -2}=\pmat{ 0 & -8 & -5 \\ 0 & 11 & 5 \\ 1 & -3 & -2}=\pmat{ 0 & -8 & -5 \\ 0 & 1 & 5/11 \\ 1 & -3 & -2}[/mm]
> = [mm]\pmat{ 0 & 0 & -15/11 \\ 0 & 1 & 5/11 \\ 1 & -3 & -2}[/mm]
Die "=" - Zeichen sind fehl am Platz !!!!
>
> Das Bild sind doch jetzt die linear unabhängigen Zeilen
> oder?
Ja, wenn Du sie als Spalten schreibst.
Die ganze Rechnerei hättest Du Dir sparen können, denn obige Matrix , ich nenne sie A, ist invertierbar.
Ist also [mm] f:\IR^3 \to \IR^3 [/mm] gegeben durch f(x)=Ax, so ist
[mm] f(\IR^3)=\IR^3.
[/mm]
FRED
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