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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 20:43 Mi 27.04.2005 | | Autor: | DeusRa |
Hallo mal wieder,
habe folgende Aufgabe erhalten, und wollte nachfragen, ob ich diese richtig gelöst habe. Denn es kommt mir ein bisschen zu "leicht" vor.
Bei der iii) bräuchte ich sogar noch bissl Hilfe.
Also:
Es seinen [mm]V[/mm] ein K-Vektorraum mit [mm] dim V = n, f\in L(V,V) [/mm] ein Endomorphismus und [mm]\lambda \in K [/mm] ein Eigenwert von [mm]f[/mm].
Zeigen Sie für
[mm] B[sub]l[/sub](\lambda):=Bild(f-$\lambda$id[sub]V[/sub])[sup]l[/sup].
i) B[sub]l[/sub](\lambda)\supset B[sub]l+1[/sub](\lambda)[/mm] für alle [mm] l\in \IN.; [/mm]
Meine Lösung ist:
Sei [mm] c\in[/mm] [mm]V[/mm] bel.
Sei [mm] a\in B[sub]l+1[/sub](\lambda) \Rightarrow
(f-$\lambda$id[sub]V[/sub])[sup]l+1[/sup](a)=c \gdw
(f-$\lambda$id[sub]V[/sub])[sup]1[/sup](f-$\lambda$id[sub]V[/sub])[sup]l[/sup](a)=c \Rightarrow
(f-$\lambda$id[sub]V[/sub])[sup]l[/sup](a)\in B[sub]l[/sub](\lambda).
[/mm]
q.e.d
Wie gesagt, ich bin mir nicht sicher ob das richtig ist.
[mm] ii) f(B[sub]l[/sub](\lambda))\subset B[sub]l[/sub](\lambda)[/mm] für alle [mm] l\in \IN.
[/mm]
[mm]Sei a\in f(B[sub]l[/sub](\lambda))\Rightarrow \exists b\in B[sub]l[/sub](\lambda):f(b)=a;
\Rightarrow f(B[sub]l[/sub](\lambda))[sup]l[/sup](c) = B[sub]l[/sub](\lambda)[sup]l[/sup]f(c) =
B[sub]l[/sub](\lambda)[sup]l[/sup](b)=a[/mm]
q.e.d
[mm] iii)[/mm] Die Bildsequenz [mm] B[sub]1[/sub](\lambda)\supset B[sub]2[/sub](\lambda)\supset ...[/mm] wird vom gleichen Index an konstant wie die Kernsequenz [mm]H[sub]1[/sub](\lambda)\subset H[sub]2[/sub](\lambda)\subset ...[/mm].
So. An sich ist das ja auch logisch, wenn das Bild kleiner wird, wird der Kern größer, s.d. [mm]dim V=dim H[sub]l[/sub](\lambda)+dim B[sub]l[/sub](\lambda)[/mm], wobei Hl[mm] (\lambda)=Kern(f-$\lambda$id)[/mm] l.
Aber wie zeigt man das genau ????
Danke schon mal.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:57 Sa 30.04.2005 | | Autor: | matux |
Hallo DeusRa!
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Der wahrscheinlichste Grund dafür ist, dass ganz einfach niemand, der dir hätte helfen können, im Fälligkeitszeitraum online war. Bitte bedenke, dass jede Hilfe hier freiwillig und ehrenamtlich gegeben wird.
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Falls du weiterhin an einer Antwort interessiert bist, stelle einfach eine weitere Frage in dieser Diskussion.
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Viele Grüße,
Matux, der Foren-Agent
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