Bilanzieren von Flächeninh. < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:57 So 18.10.2009 | | Autor: | Maggons |
Sehr geehrte Mitglieder der Community,
ich habe eine relativ allgemeine Frage zum Bilanzieren von Flächeninhalten.
Ich habe hierfür kein konkretes Beispiel, sondern muss eher im Allgemeinen fragen:
Mir ist klar, dass man eine Differenzfunktion bilden kann/muss und diese dann von Schnittpunkt zu Schnittpunkt integrieren muss.
Mein Problem ist, dass man ohne Visualisierung durch Zeichnen oder aber Wertetabelle im relevanten Bereich nicht weiß, welche Funktion die "obere, und welche die untere ist".
Falls man nun entgegen der 50-50 % Chance die untere, als obere Funktion annimmt, erhält man ja "das richtige Ergebnis", jedoch mit negativem Vorzeichen.
Meine Frage ist nun die folgende Vorgehensweise:
- ich persönlich praktizierte es einfach so, dass ich Betragsstriche um das Ergebnis setzte und dann einen pos. Flächeninhalt angeben konnte.
- eine andere Möglichkeit, die mir genannt wurde ist, dass man nun fortlaufend durch die ganze Funktion immer noch *(-1) nimmt, um somit letztendlich ein pos. Ergebnis zu erhalten.
Was gibt es noch für Alternativen und welche ist die zu bevorzugende, also mathematisch korrekteste Variante?
Mit freundlichen Grüßen und Vielen Dank für jegliche Hinweise
Maggons
Ich habe die Frage in keinem Anderen Internetforum o.Ä. gestellt.
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> Sehr geehrte Mitglieder der Community,
>
> ich habe eine relativ allgemeine Frage zum Bilanzieren von
> Flächeninhalten.
.... welche sich auf eine relativ beschränkte Sorte
von Schulaufgaben bezieht, in welchen z.B. nach dem
gesamten (endlichen) Inhalt der Fläche zwischen 2
Funktionsgraphen gefragt wird ....
> Ich habe hierfür kein konkretes Beispiel, sondern muss
> eher im Allgemeinen fragen:
>
> Mir ist klar, dass man eine Differenzfunktion bilden
> kann/muss und diese dann von Schnittpunkt zu Schnittpunkt
> integrieren muss.
dabei ist vor allem wichtig, dass man zuerst alle
Stellen berechnet, an welchen sich die Graphen schneiden
(bzw. berühren)
> Mein Problem ist, dass man ohne Visualisierung durch
> Zeichnen oder aber Wertetabelle im relevanten Bereich nicht
> weiß, welche Funktion die "obere, und welche die untere
> ist".
Eine Skizze oder aber eine (wenn auch sparsame) Wertetabelle
zu benützen, ist aber genau das, was ich für solche Beispiele
vorschlagen würde.
> Falls man nun entgegen der 50-50 % Chance die untere, als
> obere Funktion annimmt, erhält man ja "das richtige
> Ergebnis", jedoch mit negativem Vorzeichen.
>
>
> Meine Frage ist nun die folgende Vorgehensweise:
>
> - ich persönlich praktizierte es einfach so, dass ich
> Betragsstriche um das Ergebnis setzte und dann einen pos.
> Flächeninhalt angeben konnte.
für die einzelnen Abschnitte zwischen benachbarten
Schnittpunkten !
> - eine andere Möglichkeit, die mir genannt wurde ist, dass
> man nun fortlaufend durch die ganze Funktion immer noch
> *(-1) nimmt, um somit letztendlich ein pos. Ergebnis zu
> erhalten.
das scheint mir zu unklar ...
> Was gibt es noch für Alternativen und welche ist die zu
> bevorzugende, also mathematisch korrekteste Variante?
Jene, die du sicher beherrschst.
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:32 Mo 19.10.2009 | | Autor: | Maggons |
Hallo und vielen Dank für die Antwort,
das einzige, was mich an meiner Vorgehensweise "ein wenig stört" ist ja eigentlich, dass man letztendlich Betragsstriche um die einzelnen Ergebnisse der Teilflächen setzt.
Dadurch müsste man letztendlich auch die ganze Funktion in Betragsstriche setzen, würde also defakto eine "andere Funktion erhalten", oder?
Mir ist klar, dass der Flächeninhalt der gleich bleibt, weil ja eine Symmetrie zur x-Achse herrscht und dann letztendlich die gleichen Flächen integriert werden (gerade über die Differenzfunktion redend, wo sich keine Schnittpunkte verschieben können o.Ä.).
Oder ist es rechnerisch richtig, wenn man einfach:
...... = -20 = |-20|= 20
Kann es mir leider kaum vorstellen, obwohl ich es quasi so lernte.
Aber nun mich mit der Definition von Betragsgleichungen beschäftigt habend, ist mir das irgendwie eingefallen und ich finde keine richtige Antwort auf meine Frage. :/
Vielen dank für jegliche Denkanstöße
Maggons
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> Hallo und vielen Dank für die Antwort,
>
> das einzige, was mich an meiner Vorgehensweise "ein wenig
> stört" ist ja eigentlich, dass man letztendlich
> Betragsstriche um die einzelnen Ergebnisse der Teilflächen
> setzt.
>
> Dadurch müsste man letztendlich auch die ganze Funktion in
> Betragsstriche setzen, würde also defakto eine "andere
> Funktion erhalten", oder?
> Mir ist klar, dass der Flächeninhalt der gleich bleibt,
> weil ja eine Symmetrie zur x-Achse herrscht ![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]")
> und dann
> letztendlich die gleichen Flächen integriert werden
> (gerade über die Differenzfunktion redend, wo sich keine
> Schnittpunkte verschieben können o.Ä.).
>
>
> Oder ist es rechnerisch richtig, wenn man einfach:
>
> ...... = -20 = |-20|= 20 ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
So bestimmt nicht ! Das ist schlicht und einfach falsch.
> Kann es mir leider kaum vorstellen, obwohl ich es quasi so
> lernte.
Falls du das "so gelernt" hast, ist das dein Problem.
Falls man es dich so gelehrt haben sollte, wär's eine
Katastrophe.
> Aber nun mich mit der Definition von Betragsgleichungen
> beschäftigt habend, ist mir das irgendwie eingefallen und
> ich finde keine richtige Antwort auf meine Frage. :/
>
> Vielen dank für jegliche Denkanstöße
>
> Maggons
Nicht exakt wissend, worum es dir im Detail geht, 
möchte ich die Bitte um Angabe eines konkreten 
Beispiels an dich richten (komplett formulierte
Aufgabenstellung)
LG Al-Chw.
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