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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:11 So 13.03.2011 | | Autor: | Kueken |
Hallo,
ich habe eine Frage: Wenn ich eine Funktion habe und ich will zeigen, dass sie bijektiv ist, kann ich dann einfach zeigen dass es eine Umkehrfunktion gibt mit Definitionbereich der Umkehrfkt = Bildbereich der Funktion und Bildbereich der Umkehrfkt = Def.bereich der Funktion?
Also an einem Beispiel.
Ich will zeigen dass die Funktion f(x) =2x bijektiv ist und sie geht von R nach R
Dann könnte ich doch einfach die Umkehrfunktion bestimmen:
[mm] F^{-1} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}x [/mm] und dazu sagen, dass diese Funktion ebenfalls von R nach R geht. Reicht das als Beweis? Ich glaube nicht so ganz, aber warum dann nicht...
Liebe Grüße
Kerstin
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Hi Kerstin,
> Hallo,
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> ich habe eine Frage: Wenn ich eine Funktion habe und ich
> will zeigen, dass sie bijektiv ist, kann ich dann einfach
> zeigen dass es eine Umkehrfunktion gibt mit
> Definitionbereich der Umkehrfkt = Bildbereich der Funktion
> und Bildbereich der Umkehrfkt = Def.bereich der Funktion?
Jo.
>
> Also an einem Beispiel.
> Ich will zeigen dass die Funktion f(x) =2x bijektiv ist
> und sie geht von R nach R
> Dann könnte ich doch einfach die Umkehrfunktion
> bestimmen:
> [mm]F^{-1}[/mm] = [mm]\bruch{1}{2}x[/mm] und dazu sagen, dass diese Funktion
> ebenfalls von R nach R geht. Reicht das als Beweis? Ich
> glaube nicht so ganz, aber warum dann nicht...
Das sollte reichen. Bijektivität der Funktion [mm] f:X\to [/mm] Y ist äquivalent zu Existenz einer eindeutigen Umkehrfunktion [mm] g:Y\to [/mm] X mit [mm] g\circ f=ID_x [/mm] und [mm] f\circ g=ID_y
[/mm]
>
> Liebe Grüße
> Kerstin
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:19 So 13.03.2011 | | Autor: | Kueken |
Oh super, dankeschön abermals =)
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