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Forum "Uni-Analysis" - Bijektivität und Stetigkeit
Bijektivität und Stetigkeit < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Bijektivität und Stetigkeit: Beweis
Status: (Frage) für Interessierte Status 
Datum: 18:10 Mi 08.12.2004
Autor: semmel

Hallo Forenbesucher,

ich soll hier eine Funktion f betrachten, die so aussieht: $f:([0,1]  [mm] \cap \IQ) \cup (\rbrack2,3\lbrack\setminus \IQ) \to [/mm] [0,1]$,


[mm] $f(x)=\begin{cases} x, & \mbox{für }x \in [0,1] \cap \IQ \\ x-2, & \mbox{für } x \in \rbrack 2,3\lbrack \setminus \IQ \end{cases}$ [/mm]

Man soll zeigen, dass f bijektiv ist und stetig, aber  [mm] f^{-1} [/mm] ist nirgendwo stetig.
Warum ist die Umkehrfunktion nicht auch stetig? ich dacht immer, wenn f stetig ist, dann ist es auch die Umkehrung? Das ist doch nur ne Spiegelung oder? Kann man hier mit Kompaktheit arbeiten?
Ich danke für die Hilfe.
gruß, semmel


        
Bezug
Bijektivität und Stetigkeit: Tippfehler :-)
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:19 Mi 08.12.2004
Autor: semmel

das f(x) muss so lauten,



f(x) = x für x [mm] \in [/mm] [0,1] [mm] \cap \IQ [/mm]
         x-2 für x [mm] \in [/mm] ]2,3[ \ [mm] \IQ [/mm]


Ich kanns leider nicht mit der gegebenen Vorlage eingeben, weil es so kompliziert ist.

Bezug
        
Bezug
Bijektivität und Stetigkeit: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:08 Mi 08.12.2004
Autor: Marc

Hallo semmel,

ich denke, wir besprechen erst mal deine alten Aufgaben.

Viele Grüße,
Marc

Bezug
        
Bezug
Bijektivität und Stetigkeit: Frage
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:21 Do 09.12.2004
Autor: Pizza

Hallo semmel,
hast du schon einen lösungsvorschlag wie diese Aufgabe geht. Ich versteh nämlich die Aufgaeb auch nicht.  
Vielleicht ist einer so nett, und hilft uns weiter...

Pizza

Bezug
        
Bezug
Bijektivität und Stetigkeit: Idee für Helfer
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:00 Do 09.12.2004
Autor: semmel

Hallo,

ich hab gelesen, dass f nicht unbedingt stetig sein muss und aber  [mm] f^{-1} [/mm] aber trotzdem stetig ist, stimmts? Ich komm nicht auf die Lösungsidee,weil wir in der Vorlsung vile Stetigkeitsdefinitionen aufgeschrieben haben und ich nicht weiß, welche ich anwenden soll.
Ich danle dem Helfer.
semmel

Bezug
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