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| Aufgabe | Seien A, B, C beliebige Mengen und sei [mm] A^{B} [/mm] die Menge der (totalen) Abbildungen von B nach A.
Zeigen sie, dass die Mengen [mm] C^{(A \times B)} [/mm] und [mm] (C^{B})^{A} [/mm] bijektiv aufeinander abgebildet werden können. |
Hallo,
ich hoffe mit meiner Frage im richtigen Unterforum zu sein.
Mein Ansatz zur obigen Aufgabe:
Surjektivität: Sei ein beliebiges f: (A [mm] \times [/mm] B) [mm] \to [/mm] C aus [mm] C^{(A \times B)} [/mm] gegeben. [mm] (C^{B})^{A} [/mm] enthalte dann die Funktion g: A [mm] \to [/mm] C = h [mm] \circ [/mm] i, wobei h: A [mm] \to [/mm] B und i: B [mm] \to [/mm] C Funktionen sind, so dass [mm] \forall [/mm] x [mm] \in [/mm] A, y [mm] \in [/mm] B gilt: i(x) = y und h(y) = f(x, y)
Dies scheint aber irgendwie bei Mengen, die unterschiedlich groß sind, nicht zu funktionieren...
Soweit meine Ideen. Liege ich völlig falsch, habt ihr ein paar Vorschläge?
Danke für eure Antworten.
Gruß,
Thomas
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:20 Mo 27.04.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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