Bijektivität der Abbildung < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Seien X und Y zwei nicht-leere Mengen und seien f:X→Y und g:Y→X. Sei f◦g
die Hintereinanderausführung von (erst) g und (dann) f, d.h. es gilt f◦g=f(g(x)). Ferner sei idX die Identität aufX so, dass für alle x∈X gilt idX(x)=x. Sei nun g◦f= idX. Zeigen Sie, dass f injektiv und g surjektiv ist. |
verstehe ich das richtig, das die Identität von X = g ◦ f ist, also x identisch zu g ◦ f ist.
Ich weiß, dass bei Injektivität x = x' und f (x) [mm] \not= [/mm] f(x') gilt und bei Surjektvität, für alle x [mm] \in [/mm] B ein x [mm] \in [/mm] D exisitert, fpr das gilt f (x) = f(y).
Wie zeige ich dass, f injektiv und g surjektiv ist?
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> Seien X und Y zwei nicht-leere Mengen und seien f:X→Y und
> g:Y→X. Sei f◦g
> die Hintereinanderausführung von (erst) g und (dann) f,
> d.h. es gilt f◦g=f(g(x)). Ferner sei idX die Identität
> aufX so, dass für alle x∈X gilt idX(x)=x. Sei nun g◦f=
> idX. Zeigen Sie, dass f injektiv und g surjektiv ist.
> verstehe ich das richtig, das die Identität von X = g ◦
> f ist, also x identisch zu g ◦ f ist.
Das ergibt überhaupt keinen Sinn. $X$ ist eine Menge, $g [mm] \circ [/mm] f$ ist eine Abbildung bzw. eine Komposition zweier Abbildungen $f,g$. $x$ ist ein Element aus $X$. Das sind alles grundverschiedene Dinge.
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> Ich weiß, dass bei Injektivität x = x' und f (x) [mm]\not=[/mm]
> f(x') gilt und bei Surjektvität, für alle x [mm]\in[/mm] B ein x
> [mm]\in[/mm] D exisitert, fpr das gilt f (x) = f(y).
Das ergibt auch keinen Sinn. Ich weiß auch nicht wo $B$ und $D$ herkommen. Sei $f:X [mm] \to [/mm] Y$ eine Abbildung. $f$ ist surjektiv wenn zu jedem $y [mm] \in [/mm] Y$ ein $x [mm] \in [/mm] X$ existiert so dass $f(x)=y$ gilt.
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> Wie zeige ich dass, f injektiv und g surjektiv ist?
Schau dir die Definitionen zu Abbildungen noch einmal an, insbesondere zur Identität, zur Komposition von Abbildungen und zur Injektivität, Surjektivität und Bijektivität.
LG,
ChopSuey
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