Bijektive Abbildung < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:26 So 16.12.2007 | | Autor: | Torboe |
| Aufgabe | Berechne mit Hilfe der bijektiven Abbildung ("Isomorphismus")
fi: [mm] \IZ99 [/mm] ------> [mm] \IZ9 [/mm] x [mm] \IZ11
[/mm]
x ------> (x mod 9, x mod 11)
97*83 mod 99
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Mir würde zunächst mal ein Tipp reichen, was ich denn bei dieser Aufgabe genau zu tun habe. Ich weiß nämlich gar nicht, was hier genau verlangt ist.
Vielen Dank im voraus!
Gruß torboe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:22 So 16.12.2007 | | Autor: | Zneques |
Hallo,
Wenn du zu einer Zahl a das äquivalente Element (der Restklasse [mm] \IZ_{99}) a_{\IZ_{99}} [/mm] kennst, dann kannst du mit dem Isomorphismus die äquivalenten Elemente in [mm] \IZ_9 [/mm] und [mm] \IZ_{11} [/mm] sofort errechnen [mm] (a_{\IZ_{99}} [/mm] mod 9 bzw. 11).
Da ein Isomorphismus aber umkehrbar ist, gelingt dies auch umgekehrt.
D.h. man kennt [mm] a_{\IZ_{9}} [/mm] und [mm] a_{\IZ_{11}} [/mm] wendet die Inverse des Isom. an und erhält [mm] a_{\IZ_{99}}.
[/mm]
Genau das sollst du machen. [mm] a_{\IZ_{9}} [/mm] und [mm] a_{\IZ_{11}} [/mm] lassen sich recht leicht berechnen. Dann muss nur noch die Umkehrung des Isom. her.
(Ich habe [mm] a_{\IZ_{99}}={(\bruch{(11a_{\IZ_{9}}-9a_{\IZ_{11}})}{2}) mod 99}={((11a_{\IZ_{9}}-9a_{\IZ_{11}})*50 ) mod 99} [/mm] rausbekommen.)
Ciao.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:55 Do 10.01.2008 | | Autor: | Torboe |
ok, vielen dank Zneques. ich habs zwar noch nicht gecheckt, ich muss es mir aber auch nochmal in ruhe angucken... :). bei fragen meld ich mich ;).
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