Bierschaumkonstante < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:52 Do 18.12.2008 | | Autor: | qxxx |
| Aufgabe | Gegeben ist ein Bierglas mit Schaum h=10cm
In 3 Minuten sinkt der Schaum exponentiell auf 5cm ab.
a) Wie lautet die Bierschaumkonstante?
b) Getrunken werden kann das Bier wenn h=2cm ist. (Gesucht ist wohl die Zeit) |
a)
Die Aufgabe bedient sich also [mm] f(x)=a*e^{kt}+U
[/mm]
(oder?)
Ich hab das mal so berechnet, aber keine Ahnung obs stimmt:
Gesucht ist "b" wobei x die Zeit also diese 3 Minuten sind.
[mm] 5=10*e^{-k*3}
[/mm]
ln(5) = ln(10)-k*3
[mm] \bruch{ln(5)}{ln(10)}=-k*3
[/mm]
[mm] \bruch{ln(5)*3}{ln(10)}=-k
[/mm]
k=0.23
??? stimmt das?
Wenn ja, Wie berechne ich die zweite AUfgabe?
Ich setze die Konsante einfach in die Formel ein und dann?
[mm] Wert=10*e^{-0.23*t}
[/mm]
Gesucht ist ja das "t", der Schaum muss auf 2cm absingen, also:
[mm] 2=10*e^{-0.23*t}
[/mm]
und jetzt??
[mm] \bruch{ln(2)}{ln(10)}=-0.23*t
[/mm]
???
Wenn meine obere Rechnung stimmt müsste hier ungefähr x=7 rauskommen..
Danke :)
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Hallo qxxx,
Deine Umforumgen sind nicht ganz richtig: [mm] N_{t}=N_{0}*e^{-kt} \Rightarrow 5=10*e^{-3k} \gdw \bruch{1}{2}=e^{-3k} \gdw ln(\bruch{1}{2})=-3k \gdw -ln(\bruch{1}{2})=3k
[/mm]
So wie du umformst geht das auch, aber man muss beachten: [mm] 5=10*e^{-k} \gdw ln(5)=ln(10)-ln(e^{-3k}) \gwd [/mm] ln(5)-ln(10)=-3k [mm] \gdw ln(\bruch{5}{10})=-3k
[/mm]
Um die 2. Aufgabe zu lösen musst du, wie su schon sagst, einfach einsetzten: [mm] 2=10*e^{-\bruch{ln(\bruch{1}{2})t}{3}} [/mm] und nach t auflösen. (Sorry, sehr klein geraten...)
(und das runden nicht vergessen^^)
lg Kai
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