Biegung am Balken < Maschinenbau < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | Der dargestellte Balken wird durch eine Gleichstreckenlast q:0 beansprucht.
Gegeben: a, EI, [mm] q_0
[/mm]
Gesucht: Die Absenkung am freien Ende [mm] w_2(x_2=a).
[/mm]
[Dateianhang nicht öffentlich] |
ich bild wird der Balken in zwei bereichen aufgeteilt, aber ich teil den balken nicht in bereichen auf. ich will die aufgabe mithilfe der Föppl-Klammer lösen. damit ist eine aufteilung in 2 bereichen nicht nötig.
[mm] EIw''''(x)=q(x)=q_0^0
[/mm]
[mm] EIw'''(x)=-Q(x)=q_0^1+C_1
[/mm]
[mm] EIw''(x)=-M(x)=\bruch{1}{2}q_0^2+C_1x+C_2
[/mm]
[mm] EIw'(x)=\bruch{1}{6}q_0^3+\bruch{1}{2}C_1x^2+C_2x+C_3
[/mm]
[mm] EIw(x)=\bruch{1}{24}q_0^4+\bruch{1}{6}C_1x^3+\bruch{1}{2}C_2x^2+C_3x+C_4
[/mm]
ist die Lösung so weit richtig?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:04 Mo 20.07.2015 | | Autor: | Loddar |
Hallo Rebellismus!
Ich bin jetzt nicht sehr vertraut mit dieser FÖPPL-Klammer.
Aber allein bei der Querkraft scheint schon etwas nicht zu stimmen.
Setze doch mal die Werte $x \ = \ 3a$ bzw. $x \ = \ 2a$ ein.
Es sollte ja gelten:
$Q(3a) \ = \ 0$
[mm] $Q_{x>2a}(2a) [/mm] \ = \ [mm] q_0*a$
[/mm]
Das haut hier aber irgendwie nicht hin.
Gruß
Loddar
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Hallo,
> Es sollte ja gelten:
>
> [mm]Q(3a) \ = \ 0[/mm]
> [mm]Q_{x>2a}(2a) \ = \ q_0*a[/mm]
>
> Das haut hier aber irgendwie nicht hin.
woher weißt du dass das nicht hin haut? bei meiner rechnung hat Q(x) eine integrationskonstante, die unbekannt ist.
[mm] q(x)=q_0^0
[/mm]
[mm] -Q(x)=q_0^1+C_1
[/mm]
Für x=3a gilt bei meiner gleichung: [mm] -Q(3a)=q_0(3a-2a)+C_1=q_0a+C_1
[/mm]
Für x<2a gilt bei meiner gleichung: [mm] -Q(x<2a)=C_1
[/mm]
ich glaube du hast die Föppl-Klammer nicht richtig verstanden. Wenn der Ausdruck innerhalb der Föppl-Klammer negativ ist, dann wird der Ausdruck innerhalb der Klammer Null. Bei x<2a gilt also <x-2a>^0=0 oder <x-2a>^1=0
Wenn der Ausdruck innerhalb der klammer positiv ist, dann kann man die Föppl-Klammer als normale runde Klammer betrachten.
Bei x>2a gilt also [mm] ^0=(x-2a)^0=1 [/mm] oder <x-2a>^1=(x-2a)
Bei wikipedia wird es sehr gut erklärt ![[]](/images/popup.gif) Link zu Wikipedia
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:06 Mo 20.07.2015 | | Autor: | Loddar |
Hallo Rebellismus!
> woher weißt du dass das nicht hin haut? bei meiner
> rechnung hat Q(x) eine integrationskonstante, die unbekannt
> ist.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Für x=3a gilt bei meiner gleichung:
> [mm]-Q(3a)=q_0(3a-2a)+C_1=q_0a+C_1[/mm]
>
> Für x<2a gilt bei meiner gleichung: [mm]-Q(x<2a)=C_1[/mm]
>
> Wenn [mm]C_1=0[/mm] ist, dann bekomme ich für Q(x) genau dasselbe
> raus wie du
Es ergeben sich aber widersprüchliche / unterschiedliche Werte für [mm] $C_1$ [/mm] , was ja nicht sein darf.
Denn z.B. mit Deinem Wert [mm] $C_1 [/mm] \ = \ 0$ ergibt der Wert bei $x \ = \ 3a$ nicht die Querkraft $Q(3a) \ = \ 0$ .
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:06 Mo 20.07.2015 | | Autor: | Rebellismus |
Hallo,
weil ich nicht weiß was genau falsch an meiner rechnung ist, habe mal weiter gerechnet und die Integrationskonstanten bestimmt.
[mm] EIw''''(x)=q(x)=q_0^0
[/mm]
[mm] EIw'''(x)=-Q(x)=q_0^1+C_1
[/mm]
[mm] EIw''(x)=-M(x)=\bruch{1}{2}q_0^2+C_1x+C_2
[/mm]
[mm] EIw'(x)=\bruch{1}{6}q_0^3+\bruch{1}{2}C_1x^2+C_2x+C_3
[/mm]
[mm] EIw(x)=\bruch{1}{24}q_0^4+\bruch{1}{6}C_1x^3+\bruch{1}{2}C_2x^2+C_3x+C_4
[/mm]
ich gehe davon aus das die integration richtig durchgeführt wurden. Es gelten folgende Randbedingungen:
[mm] w(x=0)=0=C_4
[/mm]
[mm] w'(x=0)=0=C_3
[/mm]
[mm] -Q(3a)=0=q_0*a+C_1 [/mm]
[mm] \Rightarrow C_1=-q_0*a
[/mm]
[mm] -M(3a)=0=\bruch{1}{2}q_0a^2-q_0*3a^2+C_2
[/mm]
[mm] \Rightarrow C_2=2,5q_0*a^2
[/mm]
daraus folgt dann:
[mm] EIw(x)=\bruch{1}{24}q_0^4-\bruch{1}{6}q_0*a*x^3+\bruch{1}{2}2,5q_0*a^2x^2
[/mm]
[mm] EIw(3a)=\bruch{1}{24}q_0*a^4-\bruch{1}{6}q_0*a*27a^3+\bruch{1}{2}2,5q_0*a^2*9a^2\approx6,79*q_0*a^4
[/mm]
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ich habe meinen fehler gefunden. bei den folgenden 2 gleichungen war die erste richtig, aber die zweite nicht:
[mm] EIw''''(x)=q(x)=q_0^0
[/mm]
[mm] EIw'''(x)=-Q(x)=q_0^1+C_1
[/mm]
Bei der zweiten Gleichung muss ich noch die Lagerreaktion B berücksichtigen. Die Lagerreaktionen am Rand kann ich ignorieren, weil diese mit den Integrationskonstanten berücksichtigt werden.
Die frage hat sich erstmal erledigt
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