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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:27 Di 03.11.2009 | | Autor: | magir |
Bei der oben stehenden Aufgabe bin ich mir nicht sicher ob mein Lösungsweg richtig (und sinnvoll) ist.
Ich bitte um Korrektur.
Hier mein Lösungsweg:
Freimachen
Eine Skizze spare ich mir. Die Lagerkraft [mm] F_{A} [/mm] zeigt bei mir nach oben. Das Moment [mm] M_{A} [/mm] der Einspannung habe ich im Uhrzeigersinn eingezeichnet.
Lagerkräfte
Die Normalkraft der Einspannung ist 0, da keine Normalbelastung vorliegt.
Mit der Summe der Querkräfte wird die Kraft [mm] F_{A} [/mm] berechnet.
[mm] F_{A} [/mm] + F - ql = 0
=> [mm] F_{A} [/mm] = -F + ql
Das Drehmoment:
[mm] M_{A} [/mm] = [mm] -0,5ql^{2} [/mm] + Fl
Biegelinie
Es gelten die folgenden Beziehungen:
[mm] EIv^{'''} [/mm] = -Q = qx + [mm] C_{1}
[/mm]
[mm] EIv^{''} [/mm] = -M = [mm] \bruch{1}{2}qx^{2} [/mm] + [mm] C_{1}x [/mm] + [mm] C_{2}
[/mm]
[mm] EIv^{'} [/mm] = [mm] \bruch{1}{6}qx^{3} [/mm] + [mm] \bruch{1}{2}C_{1}x^{2} [/mm] + [mm] C_{2}x [/mm] + [mm] C_{3}
[/mm]
EIv = [mm] \bruch{1}{24}qx^{4} [/mm] + [mm] \bruch{1}{6}C_{1}x^{3} [/mm] + [mm] \bruch{1}{2}C_{2}x^{2} [/mm] + [mm] C_{3}x [/mm] + [mm] C_{4}
[/mm]
Randbedingungen
v(0) = 0 => [mm] C_{4} [/mm] = 0
[mm] v^{'}(0) [/mm] = 0 => [mm] C_{3} [/mm] = 0
Q(0) = [mm] F_{A} [/mm] => [mm] -F_{A} [/mm] = F - ql = q0 + [mm] C_{1} [/mm] => [mm] C_{1} [/mm] = F - ql
M(l) = 0 => 0 = [mm] \bruch{1}{2}ql^{2} [/mm] + [mm] C_{1}l [/mm] + [mm] C_{2} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}ql^{2} [/mm] + Fl - [mm] ql^{2} [/mm] + [mm] C_{2} [/mm] = [mm] -\bruch{1}{2}ql^{2} [/mm] + Fl + [mm] C_{2}
[/mm]
=> [mm] C_{2} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}ql^{2} [/mm] - Fl
==>
-Q = qx + F - ql
-M = [mm] \bruch{1}{2}qx^{2} [/mm] + (F - ql)x + [mm] \bruch{1}{2}ql^{2} [/mm] - Fl
[mm] EIv^{'} [/mm] = [mm] \bruch{1}{6}qx^{3} [/mm] + [mm] \bruch{1}{2}(F [/mm] - [mm] ql)x^{2} [/mm] + [mm] (\bruch{1}{2}ql^{2} [/mm] - Fl)x
EIv = [mm] \bruch{1}{24}qx^{4} [/mm] + [mm] \bruch{1}{6}(F [/mm] - [mm] ql)x^{3} [/mm] + [mm] \bruch{1}{2}(\bruch{1}{2}ql^{2} [/mm] - [mm] Fl)x^{2}
[/mm]
Nun soll laut dem zweiten Teil der Aufgabe v(l) = 0 sein, also gilt:
0 = [mm] \bruch{1}{24}ql^{4} [/mm] + [mm] \bruch{1}{6}(F [/mm] - [mm] ql)l^{3} [/mm] + [mm] \bruch{1}{2}(\bruch{1}{2}ql^{2} [/mm] - [mm] Fl)l^{2} [/mm] = [mm] \bruch{1}{24}ql^{4} [/mm] + [mm] \bruch{1}{6}Fl^{3} [/mm] - [mm] \bruch{1}{6}ql^{4} [/mm] + [mm] \bruch{1}{4}ql^{4} [/mm] - [mm] \bruch{1}{2}Fl^{3} [/mm] = [mm] \bruch{1}{8}ql^{4} [/mm] - [mm] \bruch{1}{3}Fl^{3}
[/mm]
=> F = [mm] \bruch{3}{8}ql
[/mm]
Vielen Dank im Voraus für eure Hilfe,
magir
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:28 Di 03.11.2009 | | Autor: | magir |
Aufgabenstellung:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Nachdem ich es oben mit dem einbinden des Bildes verschlampt habe, nun die Aufgabenstellung.
Beste Grüße,
magir
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:52 Di 03.11.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo magir!
Das sieht gut aus, ich konnte keinen Fehler entdecken.
Und das letzte Ergebnis stimmt auch auf jeden Fall.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:59 Di 03.11.2009 | | Autor: | magir |
Vielen Dank für deine Kontrolle, Loddar.
Beste Grüße,
magir
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