Beziehungen zwischen Sin,Cos,T < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:53 Di 27.04.2010 | | Autor: | cheezy |
| Aufgabe | Vereinfache soweit wie möglich
sin [mm] \alpha [/mm] * [mm] \wurzel{1-\bruch{1-sin^2 alpha}{sin^2 alpha}}
[/mm]
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hallo
stimmt wenn ich es so mache dann
sin [mm] \alpha [/mm] * [mm] \wurzel{\bruch{sin^2 alpha -1 - sin^2 aplha}{sin^2 alpha}}
[/mm]
ab da weiss ich nicht weiter?!?!?!
kann mir bitte jemand einen tipp geben?!?!?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:06 Mi 28.04.2010 | | Autor: | Kroni |
Hallo,
verwende doch in Zukunft auch fuer das [mm] $\alpha$ [/mm] den entsprechendne [mm] $\LaTex$-Code, [/mm] der \alpha heisst.
Hier hat sich ein Fehler eingeschlichen, denn
[mm] $1-\frac{1- \sin^2\alpha }{\sin^2\alpha} [/mm] = [mm] \frac{\sin^2\alpha - (1 - \sin^2\alpha)}{\sin^2\alpha}$
[/mm]
Dann das $-$ in die Klammer ziehen, wonach sich die Vorzeichen umtauschen, so dass du einmal die Vorzeichen der $1$ und [mm] $\sin^2\alpha$ [/mm] verwechselt hast.
Ich denke, man kommt hier mit [mm] $\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$ [/mm] und [mm] $\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\tan\alpha$ [/mm] weiter.
LG
Kroni
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:25 Mi 28.04.2010 | | Autor: | cheezy |
auch wenn du mir die 2 formeln von dir gesagt hast komme ich nicht weiter
deine formeln verstehe ich schon aber in meiner rechnung kann ich sie nicht anwenden
könntest du es ein bisschen genauer klären?!?!?!
danke
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Wenn man die Vorzeichen richtig setzt, sind sicher diese 2 Formeln gar nicht nötig. Der Zähler des Bruches lässt prima vereinfachen ... und die Wurzel kann man danach auch noch ziehen!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:20 Do 29.04.2010 | | Autor: | cheezy |
| Aufgabe | sin [mm] \alpha [/mm] * [mm] \wurzel{\bruch{sin^2 \alpha -1 +sin^2 \alpha }{sin^2 \alpha }}
[/mm]
[mm] \wurzel{sin^2 \alpha } [/mm] * [mm] \wurzel{\bruch{2* sin^2 \alpha -1}{sin^2 \alpha}} [/mm]
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hallo liebes forum
ich verstehe nicht wie meine lehrerin auf die 2te rechnung gekommen is also genauer was sie da umgeformt hat. sie hat es uns so erklärt
[mm] \wurzel{8} [/mm] = [mm] \wurzel{2 * 4}
[/mm]
[mm] \wurzel{2} [/mm] * [mm] \wurzel{4}
[/mm]
[mm] \wurzel{2} [/mm] * 2
könnt ihr damit was anfangen???
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Hallo,
nunja so ist z.B. [mm] 4=\wurzel{4^2} [/mm] und dementsprechend auch [mm] sin(\alpha)=\wurzel{sin^2(\alpha)}.
[/mm]
Beantwortet das deine Frage ?
Lg
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:34 Do 29.04.2010 | | Autor: | cheezy |
| Aufgabe | | [mm] \wurzel{2 * sin^2 \alpha -1} [/mm] |
hi^^
JA DANKE ich habs vorhin verstanden
oke wie kann ich das lösen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:41 Do 29.04.2010 | | Autor: | MontBlanc |
Hallo,
da steht keine Gleichung, was willst du also lösen ?
oder möchtest du nur vereinfachen ?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:42 Do 29.04.2010 | | Autor: | cheezy |
vereinfachen
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Hallo nochmal,
benutze die Identität [mm] sin^2(x)=\bruch{1}{2}*(1-cos(2*x))
[/mm]
[mm] sin^2(x)+cos^2(x)=1 [/mm] o.Ä. führt alles zum Ziel. Trig. ID's sind das halbe Leben bei solchen Aufgaben !
Lg
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:52 Do 29.04.2010 | | Autor: | cheezy |
puh ich weiss nicht warum du diese formel verwendet hast und ich weiss auch nicht wie ich mit dieser formel umgehen soll warum verwendest du
[mm] \bruch{1}{2}?!?!?!
[/mm]
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Hallo, du kannst doch alles unter eine Wurzel schreiben
[mm] \wurzel{\bruch{sin^2 \alpha*(2 sin^2 \alpha -1)}{sin^2 \alpha}} [/mm]
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:57 Do 29.04.2010 | | Autor: | cheezy |
ja genau das was du geschrieben hast hab ich ja schon aber ich weiss nicht wie soll ich das vereinfachen es is schon kompliziert
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hi,
kürze zuerst den sinus im Zähler und Nenner, dann kriegst du wieder [mm] \wurzel{2*sin^2(\alpha)-1} [/mm] ... Dem kannst du jetzt nur noch mit trigonometrischen identitäten beikommen...
Lg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:03 Do 29.04.2010 | | Autor: | abakus |
> puh ich weiss nicht warum du diese formel verwendet hast
> und ich weiss auch nicht wie ich mit dieser formel umgehen
> soll warum verwendest du
> [mm]\bruch{1}{2}?!?!?![/mm]
Hallo,
ich vermute, dir fehlen die Grundlagen.
Wesentliches "Werkzeug" für diese Umformung ist die (bekannte?) Doppelwinkelformel
[mm] cos(2x)=cos^2 x-sin^2 [/mm] x .
Weil außerdem ja noch [mm] sin^2 x+cos^2 [/mm] x=1 gilt, kann in der Doppelwinkelformel wahlweise [mm] cos^2 [/mm] x oder [mm] sin^2 [/mm] x durch [mm] 1-sin^2 [/mm] x bzw. [mm] 1-cos^2 [/mm] x ersetzt werden, was mehrere Schreibvarianten für die Kosinus-Doppelwinkelformel zulässt.
Gruß Abakus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:06 Do 29.04.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo cheezy!
Was soll das? ![[motz]](/images/smileys/motz.gif "[motz]")
Du hast diese Frage doch bereits hier gestellt!
Wenn noch etas unklar ist, bitte imselben Thread weiterfragen!
Gruß
Loddar
PS: ich verbinde nun mal beide Threads miteinander!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:17 Do 29.04.2010 | | Autor: | cheezy |
oke tschuldigung habe das nicht gewusst
werd keine DP mehr machen hoffe hab dich nicht so verägert.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:04 Do 29.04.2010 | | Autor: | cheezy |
hi^^
gibt es keinen anderen weg um diese rechnung zu vereinfachen denn wir haben das mit der trigonometrische identität(Doppelwinkel) in der schule noch nicht gelernt?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:37 Do 29.04.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo cheezy
wenn ihr die sog. Additionstheoreme für sin [mm] (\alpha+\beta) [/mm] und [mm] cos(\alpha+\beta) [/mm] noch nicht hattet ist hier das Ende der Vereinfachung. ist doch auch schon viel besser als der Anfang?
auch mit den formeln kommt nichts besseres raus, was ich sehe.
gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:47 Do 29.04.2010 | | Autor: | cheezy |
ja also wir hatten hausübung das beispiel fertig zu machen doch niemand von unserer klasse hat es geschafft und wir haben mit ihr dann 2 schritte gemacht dann hat sie gesagt als lösung muss 1 raus kommen und wir sollen zu hause sitzen und denken
aba ich lese mir esj etzt mehrmals durch um es zu verstehen
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:10 Do 29.04.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
1 kommt da sicher nicht für jeden Winkel [mm] \alpha [/mm] raus.
(genau genommen nur für 90° oder 270°)
hast du denn wirklich genau den Ausdruck abgeschrieben?
Wenn da steht:
[mm] sin\alpha*\wurzel{1-\bruch{sin^2\alpha -1}{sin^2\alpha}}
[/mm]
dann kommt wirklich 1 raus, entweder hast du dich verschrieben, oder deine Lehrerin. für deinen Ausdruck ist wirklich
[mm] \wurzel{1*sin^2\alpha-1} [/mm] die beste Vereinfachung. GARANTIERT!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:51 Do 27.05.2010 | | Autor: | cheezy |
| Aufgabe | Diese Aufgabe stammt aus dem ersten Post
Vereinfache soweit wie möglich
[mm] \bruch{cos \alpha * \wurzel{1-\bruch{1}{tan^2 \alpha}} }{\bruch{1}{tan \alpha}}
[/mm]
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Hallo Forum^^
Ich wollte euch was wichtiges zu diesem Beispiel fragen.
Es gibt ja eine Formel die heisst [mm] tan^2 \alpha [/mm] + 1 = [mm] \bruch{1}{cos^2 \alpha}. [/mm] So ich habe mir aus dieser Formel cos [mm] \alpha [/mm] hergeleitet die heisst dann so cos [mm] \alpha [/mm] = [mm] \wurzel{\bruch{1}{tan^2 \alpha + 1}}
[/mm]
wenn ich dann diese Formel cos [mm] \alpha [/mm] = [mm] \wurzel{\bruch{1}{tan^2 \alpha + 1}} [/mm] statt cos [mm] \alpha [/mm] einsetzen, dann kann ich nicht mehr weiter rechnen.
Kann mir bitte jemand begründen warum es nicht möglich ist diese Rechnung dann zu rechnen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:07 Do 27.05.2010 | | Autor: | abakus |
> Diese Aufgabe stammt aus dem ersten Post
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> Vereinfache soweit wie möglich
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> [mm]\bruch{cos \alpha * \wurzel{1-\bruch{1}{tan^2 \alpha}} }{\bruch{1}{tan \alpha}}[/mm]
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> Hallo Forum^^
>
> Ich wollte euch was wichtiges zu diesem Beispiel fragen.
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> Es gibt ja eine Formel die heisst [mm]tan^2 \alpha[/mm] + 1 =
> [mm]\bruch{1}{cos^2 \alpha}.[/mm] So ich habe mir aus dieser Formel
> cos [mm]\alpha[/mm] hergeleitet die heisst dann so cos [mm]\alpha[/mm] =
> [mm]\wurzel{\bruch{1}{tan^2 \alpha + 1}}[/mm]
> wenn ich dann diese
> Formel cos [mm]\alpha[/mm] = [mm]\wurzel{\bruch{1}{tan^2 \alpha + 1}}[/mm]
> statt cos [mm]\alpha[/mm] einsetzen, dann kann ich nicht mehr weiter
> rechnen.
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> Kann mir bitte jemand begründen warum es nicht möglich
> ist diese Rechnung dann zu rechnen?
>
>
>
Hallo,
der Tangens ist definiert als Sinus durch Kosinus; dann ist 1/Tangens entsprechend Kosinus durch Sinus.
Ersetze in deinem Term jeden vorkommenden Tangens auf diese Art, dann wird es simpel (und beseitige den Doppelbruch).
Gruß Abakus
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