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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:23 Mo 31.03.2008 | | Autor: | Simso |
| Aufgabe | x1 x2 x3
4 -1 0 0
0 t(2t+1) 0 0
0 0 t 0
Aufgabe: Untersuchen sie die gegenseitige Lage der 3 Ebenen im Anschauungsraum von t.
Beschreiben Sie die besondere Lage der Schnittmenge im Koordinatensystem |
Ich kenn es so
I.)Eine Zeile Null = unendlich viele Lösungen ,liegen in einer Ebene ,auf einer Geraden ... ,stellen also des gleiche da
z.b 0(x³) 0(x²) 0(x) 0
II.)Auf einer Seite steht eine Zahl auf der anderen Null = keine Lösung ,verlaufen parallel 0(x) 0(x²) 5(X³) =3
Keine Lösung da, 5 nicht 3 ist
III.) Eine konkrette Lösung (x³) =4
Eine Lösung bei der alles genau definniert wird ,es gibt einen Schnittpunkt /Schnittgerade.
Durch das Nullsetzen der Zeilen kommt man auf das Ergebniss ,dass für t= 0;-1/2 eine Zeile null wird d.h es gibt unendlich viele Lösungen.
Kommen mir nun zu meiner eigentlichen Frage:
Laut Musterlösung ist dass Ergebniss für [mm] t\R[0 [/mm] ;-1/2] dass es genau eine Lösung gibt.
D.H es müsste eigentlich ein genau definiertes Ergebniss geben.
Doch das gibt es nicht ,auf einer Seite steht was auf der anderen nichts und damit gibt es [so wie ich es verstanden habe] einen Wiederspruch und es tritt II.) tens in kraft nämlich ,dass die Ebenen parallel zueinander liegen.
Kann mir das einer bitte ausführlich erklären?
Herzlichen Dank schonmal
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Hallo Simso,
> x1 x2 x3
> 4 -1 0
> 0
> 0 t(2t+1) 0
> 0
> 0 0 t
> 0
>
> Aufgabe: Untersuchen sie die gegenseitige Lage der 3 Ebenen
> im Anschauungsraum von t.
> Beschreiben Sie die besondere Lage der Schnittmenge im
> Koordinatensystem
> Ich kenn es so
> I.)Eine Zeile Null = unendlich viele Lösungen ,liegen in
> einer Ebene ,auf einer Geraden ... ,stellen also des
> gleiche da
> z.b 0(x³) 0(x²) 0(x) 0
> II.)Auf einer Seite steht eine Zahl auf der anderen Null =
> keine Lösung ,verlaufen parallel 0(x) 0(x²) 5(X³) =3
> Keine Lösung da, 5 nicht 3 ist
> III.) Eine konkrette Lösung (x³) =4
> Eine Lösung bei der alles genau definniert wird ,es gibt
> einen Schnittpunkt /Schnittgerade.
>
> Durch das Nullsetzen der Zeilen kommt man auf das Ergebniss
> ,dass für t= 0;-1/2 eine Zeile null wird d.h es gibt
> unendlich viele Lösungen.
>
> Kommen mir nun zu meiner eigentlichen Frage:
> Laut Musterlösung ist dass Ergebniss für [mm]t\R[0[/mm] ;-1/2]
> dass es genau eine Lösung gibt.
> D.H es müsste eigentlich ein genau definiertes Ergebniss
> geben.
Das stimmt ja auch für [mm]t \in \IR \setminus \left\{0, -\bruch{1}{2}\right\}[/mm]
Konkret heißt das, für [mm]t \not= 0[/mm] und [mm]t \not= -\bruch{1}{2}[/mm] gibt es genau eine Lösung.
> Doch das gibt es nicht ,auf einer Seite steht was auf der
> anderen nichts und damit gibt es [so wie ich es verstanden
> habe] einen Wiederspruch und es tritt II.) tens in kraft
> nämlich ,dass die Ebenen parallel zueinander liegen.
>
> Kann mir das einer bitte ausführlich erklären?
Betrachten wir die 2. Gleichung:
[mm]0*x_{1}+t*\left(2*t+1\right)*x_{2}+0*x_{3}=0[/mm]
Hier gibt es für [mm]x_{1}[/mm] und [mm]x_{3}[/mm] unendlich viele Lösungen.
Hingegen ist bei [mm]x_{2}[/mm] eine Fallunterscheidung zu machen:
i) [mm]t*\left(2*t+1\right) = 0[/mm]
Dann gibt es auch für [mm]x_{2}[/mm] unendlich viele Lösungen.
Das ist genau dann der Fall, wenn [mm]t=0[/mm] oder [mm]t=-\bruch{1}{2}[/mm]
ii) [mm]t*\left(2*t+1\right) \not= 0[/mm]
Hier gibt es genau eine Lösung für [mm]x_{2}[/mm]
Das ist genau dann der Fall, wenn [mm]t \not= 0[/mm] und [mm]t \not= -\bruch{1}{2}[/mm]
Dasselbe Spielchen für die 3. Gleichung:
[mm]0*x_{1}+0*x_{2}+t*x_{3}=0[/mm]
Hier gibt es für [mm]x_{1}[/mm] und [mm]x_{2}[/mm] unendlich viele Lösungen.
Hingegen ist bei [mm]x_{3}[/mm] eine Fallunterscheidung zu machen:
i) [mm]t=0[/mm]
Hier gibt es für [mm]x_{3}[/mm] ebenfalls unendlich viele Lösungen.
ii) [mm]t \not= 0[/mm]
Hier gibt es genau eine Lösung für [mm]x_{3}[/mm]
Demnach gibt es für [mm]t=0[/mm] und [mm]t=-\bruch{1}{2}[/mm] unendlich viele Lösungen.
Dagegen gibt es für [mm]t \not= 0[/mm] und [mm]t \not= -\bruch{1}{2}[/mm] genau eine Lösung.
> Herzlichen Dank schonmal
>
>
Gruß
MathePower
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