Bezieh. zw Parametrisierungen < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo!
ich hab mal eine Frage zur Menge der Parametrisierungen einer Kurve. Lässt sich ausgehend von einer Parametrisierung [mm] $\gamma(t)$ [/mm] einer Kurve $K$ jede Parametrisierung von $K$ durch Umparametrisierung von [mm] $\gamma(t)$ [/mm] zu erreichen ist? Denn mir geht es darum Argumente zu überprüfen, die ausgehend von einer gefundenen nicht-regulären Parametrisierung, jede Parametrisierung nicht regulär ist.
Wäre sehr dankbar für Hilfe!!
Herzliche Grüße,
Lorenz
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:47 Fr 07.05.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
was genau ist eine nicht regüläre Parametrieierung?für den Kreis etwa sin1/t, cos1/t ?
Gruss leduart
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Hallo Leduart,
danke für Deine Reaktion. Eine nicht-regluläre Parametrisierung ist allgemein definiert als eine, deren Ableitung nicht verschwindet.
Herzliche Grüße,
Lorenz
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Hallo!'
hats sich schon erledigt, hab mir ein Bespiel gebastelt, wo es eine reguläre und eine nicht-reguläre Parametrisierung gibt, falls es jemanden interessiert:
Die Kurve aller Punkte $(x,y)$ mit $x=y$ hat die Parametrisierung [mm] $\gamma(t)=(t,t)$ [/mm] und es gilt [mm] $\gamma'(t)=(1,1)\neq0\,\forall\,t$, [/mm] aber die Parametrisierung [mm] $\gamma(t)=(t*sin(t),t*sin(t))$ [/mm] ist dagegen nicht regulär, weil [mm] $\gamma'(t)=(sin(t)+t*cos(t),sin(t)+t*cos(t))$ [/mm] gleich Null für $t=0$.
Herzliche Grüße,
Lorenz
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