Beweisverfahren - Induktion < Sonstiges < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
hi, ich habe in der Schule eine aufgabe erhalten, die ich nicht lösen kann. könnt ihr mir weiterhelfen? die aufgabe soll mit dem beweisverfahren induktion gelöst werden.
Aufgabe:
Die Multiplikation zweier ungerader Zahlen a,b (Natürliche Zahlen) ergibt immer eine ungerade Zahl.
Danke anni
|
|
| |
|
Halli hallo!
> hi, ich habe in der Schule eine aufgabe erhalten, die ich
> nicht lösen kann. könnt ihr mir weiterhelfen? die aufgabe
> soll mit dem beweisverfahren induktion gelöst werden.
>
> Aufgabe:
> Die Multiplikation zweier ungerader Zahlen a,b (Natürliche
> Zahlen) ergibt immer eine ungerade Zahl.
Also ich habe überlegt wie man an diese Aufgabe mittels Induktion herangehen kann!
Ich habs mir folgendermaßen überlegt:
Sei b eine ungerade Zahl, d.h. sie hat die Gestalt b=2t+1
Induktionsanfang ist ja klar:
Für 1 gilt: 1*b=ungerade
Induktionsvoraussetzung ist nun: für ein a=2n+1 gilt:
a*b=(2n+1)*(2t+1)=4nt+2t+2n+1 ist ungerade
Induktionsbehauptung:
(a+2)*b ist wieder ungerade
Es gilt nun
(a+2)*b=(2n+1+2)*b=(2*(n+1)+1)*(2t+1)=4nt+2n+2t+1+4t+2
=4nt+6t+2n+3
Nun könntest du auf zwei Arten argumentieren:
1) das Produkt (a+2)*b ist offensichtlich ungerade, da 4nt+6t+2n gerade ist, und 3 ungerade.
2) du weißt dass 4nt+2t+2n+1 ungerade ist aus der Induktionsvoraussetzung. Bleibt 4t+2 übrig, dass zu a*b addiert werden muß um (a+2)*b zu erhalten. das ist wiederum gerade, und ungerade+gerade=ungerade.
Ich würd die zweite Argumentation bevorzugen, da sie sich auf die Induktionsvoraussetzung bezieht!
Ich frage mich nur, warum man diesen umständlichen Weg gehen muß.
Kann man nicht einfach zwei ungerade Zahlen multiplizieren?
(2n+1)*(2m+1)=2mn+2m+2n+1 ist ja ungerade egal welche Zahlen man für n und m nimmt!
Also wenn mir das jemand beantworten könnte wär das natürlich cool!
Liebe Grüße
Ulrike
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:28 So 28.11.2004 | | Autor: | JanSu |
Ich vermute wirklich, dass man den einfachen Weg hier nur nicht nimmt, weil das Beweisverfahren Induktion geübt werden soll.
Meiner Ansicht nach spricht nichts gegen den direkten Beweis. 
|
|
|
|
