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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 10:16 Mo 06.06.2011 | | Autor: | sensai1 |
| Aufgabe | Aufgabe:
Wir bezeichnen die Elastizität einer Funktion h an einer Stelle a ihrer Argumentmenge mit E(h,a). Beweisen Sie die folgenden Regeln und geben Sie die genauen Voraussetzungen an, die über die auftretenden Funktionen h,h1,h2 zu machen sind.
a)E(h1,a)+E(h2,a)=E(h1⋅h2,a) Produktregel
b)E(h,a)=−E(1/h,a) Inversenregel
c)E(h^−1,h(a))=1/(E(h,a)) Umkehrregel |
Hallo muss bis Dienstag Abend diese Aufgabe fertig machen.
Ich habe das auch hier (http://www.onlinemathe.de/forum/Beweis-f%C3%BCr-Funktionen) gepostet, aber habe leider keine Antworten bekommen.
Ich wäre für jeden Ansatz oder Lösung mit Erklärung dankbar.
(In dem anderen Thema, also der Link, sind die Aufgaben auch übersichtlicher dargestellt.)
Vielen Dank für jede Hilfe
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:http://www.onlinemathe.de/forum/Beweis-f%C3%BCr-Funktionen)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:28 Mo 06.06.2011 | | Autor: | fred97 |
Bitte schreib mal, wie die Argumentmenge E(h,a) definiert ist.
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:22 Mo 06.06.2011 | | Autor: | sensai1 |
Hallo Fred,
das ist alles was in der Aufgabe steht.
Habe sie komplett abgetippt.
Gruß und Danke wenn du helfen kannst :)
sensai1
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:34 Mo 06.06.2011 | | Autor: | fred97 |
Alles muß man selber machen....
$E(h,a) = h '(a) [mm] \cdot \frac{a}{h(a)}$
[/mm]
Rechne mal [mm] $E(h_1h_2,a)$ [/mm] mit obiger Def. aus. Dann verwende die Produktregel. Dann solltest Du einiges kürzen können und wie von Zauberhand steht die linke Seite von a) da.
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:53 Di 07.06.2011 | | Autor: | sensai1 |
hey also ich glaube ich stehe hier ziemlich auf dem schlauch, und muss das ganze auch noch bis morgen fertig haben :(
also ich habe das mal versucht, auch wenn ich das ganze mit E(xxx) nicht verstehe weil ich Elastizität noch nie hatte, aber wenn ich deinen letzten eintrag lese
$ E(h,a) = h '(a) [mm] \cdot \frac{a}{h(a)} [/mm] $
dann mache ich aus
E(h1h2,a)=h1'(a)*a/(h1(a))+h2'(a)*a/(h2(a))
allerdings weiss ich danach auch schon wieder nicht mehr weiter, weil ich da nicht wirklich sehe was ich da machen kann.
und das ist ja auch nur a -.-
also wäre super wenn du mir da und vllt zu b und c auch noch mal n tipp geben könntest.
Vielen Dank schonmal und sorry das ich da so aufm schlauch stehe, regt mich selber auch völlig auf ...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:46 Di 07.06.2011 | | Autor: | fred97 |
Warum machst Du nicht das, was ich gesagt habe:
"Rechne mal $ [mm] E(h_1h_2,a) [/mm] $ mit obiger Def. aus. Dann verwende die Produktregel. Dann solltest Du einiges kürzen können und wie von Zauberhand steht die linke Seite von a) da. "
Machs einfach.
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:44 Di 07.06.2011 | | Autor: | sensai1 |
also wenn ich das mit der def. ausrechen erhalte ich doch
E(h1h2,a)=h1'(a)*a/(h1(a))+h2'(a)*a/(h2(a)) oder nicht?
nur wie wende ich dann darauf die produktregel an?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:50 Di 07.06.2011 | | Autor: | fred97 |
> also wenn ich das mit der def. ausrechen erhalte ich doch
> E(h1h2,a)=h1'(a)*a/(h1(a))+h2'(a)*a/(h2(a)) oder nicht?
Ja, und das liefert:
[mm] $E(h_1h_2,a)=h_1'(a)*a/(h_1(a))+h_2'(a)*a/(h_2(a)) =E(h_1,a)+E(h_2,a) [/mm] $
Fertig !
>
> nur wie wende ich dann darauf die produktregel an?
Oben hab ich mit Produktregel die übliche Produktregel gemeint, die die Du schon aus der Schule kennst.
FRED
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:22 Di 07.06.2011 | | Autor: | sensai1 |
Vielleicht bin ich einfach zu blöd aber ich sehe immernoch nicht so ganz wie man diesen schritt hier macht:
$ [mm] h_1'(a)\cdot{}a/(h_1(a))+h_2'(a)\cdot{}a/(h_2(a)) =E(h_1,a)+E(h_2,a) [/mm] $
Also wenn du noch nicht total genervt bist würde ich mich über n kurze erklärung dazu und nen ansatz zu b und c (also falls du das weisst) sehr freuen.
Vielen Dank schonmal für die Hilfe!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:55 Di 07.06.2011 | | Autor: | fred97 |
> Vielleicht bin ich einfach zu blöd aber ich sehe immernoch
> nicht so ganz wie man diesen schritt hier macht:
>
> [mm]h_1'(a)\cdot{}a/(h_1(a))+h_2'(a)\cdot{}a/(h_2(a)) =E(h_1,a)+E(h_2,a)[/mm]
Das folgt doch sofort aus der Def. von E(h,a) !!!!
>
> Also wenn du noch nicht total genervt bist würde ich mich
> über n kurze erklärung dazu und nen ansatz zu b und c
> (also falls du das weisst) sehr freuen.
Zu b)
$E(1/h,a)= [mm] \bruch{(1/h)'(a)*a}{\bruch{1}{h(a)}}$
[/mm]
Berechne Du jetzt $(1/h)'(a)$ und setze es oben ein und schau was rauskommt.
FRED
>
> Vielen Dank schonmal für die Hilfe!
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:42 Di 07.06.2011 | | Autor: | sensai1 |
ah ja du hast recht mit der def. ist das natürlich klar.
dann letzte frage zu a, wie genau bist du auf die def. gekommen?
zu b)
wie kommst du auf:
$ E(1/h,a)= [mm] \bruch{(1/h)'(a)\cdot{}a}{\bruch{1}{h(a)}} [/mm] $
Wenn ich nun (1/h)'(a) mache, erhalte ich aus der ableitung [mm] -1/h^2 [/mm] und das (a) fällt raus richtig?
wenn ich das dann einsetzte erhalte ich [mm] -h(a)*a/h^2 [/mm]
(doppelbruch von unten nach oben genommen und die [mm] h^2 [/mm] nach unten).
Allerdings weiss ich dann nicht weiter -.-*
Ich kann mich übrigens immer nur weiter bedanken, ohne dich wäre ich echt aufgeschmissen...
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Hallo sensai1,
bitte Fragen als Fragen stellen und nicht als Mitteilungen.
> ah ja du hast recht mit der def. ist das natürlich klar.
> dann letzte frage zu a, wie genau bist du auf die def.
> gekommen?
Das kann nur Fred beantworten, wahrscheinlich hat er irgendwo nachgeschlagen?! Das Internet ist groß und weit ...
>
> zu b)
>
> wie kommst du auf:
>
>
>
> [mm]E(1/h,a)= \bruch{(1/h)'(a)\cdot{}a}{\bruch{1}{h(a)}}[/mm]
Na, einfach in die obenstehende Definition einsetzen, ersetze dort jedes $h$ durch $1/h$ ...
>
> Wenn ich nun (1/h)'(a) mache, erhalte ich aus der ableitung
> [mm]-1/h^2[/mm] und das (a) fällt raus richtig?
Nee, wir war das mit der Kettenregel?
[mm](1/h)'(a)=-1/h^2(a)\cdot{}h'(a)=-h'(a)/h^2(a)[/mm]
>
> wenn ich das dann einsetzte erhalte ich [mm]-h(a)*a/h^2[/mm]
Nee, rechne nochmal nach und vergleiche mit [mm]E(h,a)[/mm]
> (doppelbruch von unten nach oben genommen und die [mm]h^2[/mm] nach
> unten).
>
> Allerdings weiss ich dann nicht weiter -.-*
>
> Ich kann mich übrigens immer nur weiter bedanken, ohne
> dich wäre ich echt aufgeschmissen...
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:02 Di 07.06.2011 | | Autor: | sensai1 |
$ E(1/h,a)= [mm] \bruch{(1/h)'(a)\cdot{}a}{\bruch{1}{h(a)}} [/mm] $
$ [mm] (1/h)'(a)=-1/h^2(a)\cdot{}h'(a)=-h'(a)/h^2(a) [/mm] $
okay, also wenn ich das so richtig sehe, müsste sich dann ja ergeben:
[mm] -h'(a)*a*h(a)/h^2(a)
[/mm]
Leider sehe ich immernoch nicht wie ich nun b lösen kann.
Diese aufgabe finde ich irgendwie echt schwer, die restlichen zu lösenden aufgaben gingen alle wie von hand, aber mit dieser habe ich echt probleme...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:12 Di 07.06.2011 | | Autor: | fred97 |
> [mm]E(1/h,a)= \bruch{(1/h)'(a)\cdot{}a}{\bruch{1}{h(a)}}[/mm]
>
>
> [mm](1/h)'(a)=-1/h^2(a)\cdot{}h'(a)=-h'(a)/h^2(a)[/mm]
>
> okay, also wenn ich das so richtig sehe, müsste sich dann
> ja ergeben:
>
> [mm]-h'(a)*a*h(a)/h^2(a)[/mm]
Mein Gott ist das mühsam.
Wir haben also
[mm] $E(1/h,a)=-h'(a)*a*h(a)/h^2(a)=- [/mm] (h'(a)*a)/h(a)=-E(h,a)$
FRED
>
> Leider sehe ich immernoch nicht wie ich nun b lösen kann.
> Diese aufgabe finde ich irgendwie echt schwer, die
> restlichen zu lösenden aufgaben gingen alle wie von hand,
> aber mit dieser habe ich echt probleme...
>
>
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:09 Di 07.06.2011 | | Autor: | fred97 |
> Hallo sensai1,
>
> bitte Fragen als Fragen stellen und nicht als
> Mitteilungen.
>
> > ah ja du hast recht mit der def. ist das natürlich klar.
> > dann letzte frage zu a, wie genau bist du auf die def.
> > gekommen?
>
> Das kann nur Fred beantworten, wahrscheinlich hat er
> irgendwo nachgeschlagen?!
So ist es.
http://statmath.wu.ac.at/~leydold/MOK/HTML/node103.html
FRED
> Das Internet ist groß und weit
> ...
>
> >
> > zu b)
> >
> > wie kommst du auf:
> >
> >
> >
> > [mm]E(1/h,a)= \bruch{(1/h)'(a)\cdot{}a}{\bruch{1}{h(a)}}[/mm]
>
> Na, einfach in die obenstehende Definition einsetzen,
> ersetze dort jedes [mm]h[/mm] durch [mm]1/h[/mm] ...
>
> >
> > Wenn ich nun (1/h)'(a) mache, erhalte ich aus der ableitung
> > [mm]-1/h^2[/mm] und das (a) fällt raus richtig?
>
> Nee, wir war das mit der Kettenregel?
>
> [mm](1/h)'(a)=-1/h^2(a)\cdot{}h'(a)=-h'(a)/h^2(a)[/mm]
>
> >
> > wenn ich das dann einsetzte erhalte ich [mm]-h(a)*a/h^2[/mm]
>
> Nee, rechne nochmal nach und vergleiche mit [mm]E(h,a)[/mm]
>
> > (doppelbruch von unten nach oben genommen und die [mm]h^2[/mm] nach
> > unten).
> >
> > Allerdings weiss ich dann nicht weiter -.-*
> >
> > Ich kann mich übrigens immer nur weiter bedanken, ohne
> > dich wäre ich echt aufgeschmissen...
>
> Gruß
>
> schachuzipus
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:43 Di 07.06.2011 | | Autor: | sensai1 |
Also ersteinmal schonmal vielen Dank ich fasse jetzt nochmal ganz kurz zusammen wie ich alles verstanden habe.
a) E(h,a)=h'(a)*a/(h(a))
-> E(h1*h2,a)=h1'(a)*a/(h1(a))+h2'(a)*a/(h2(a))=E(h1,a)+E(h2,a)
b) -E(1/h,a)=-(1/h)'(a)*a/(1/(h(a)))
[mm] -(1/h)'(a)=1/h^2(a)*h'(a)=h'(a)/h^2(a)
[/mm]
->-E(1/h,a)=-(1/h)'(a)*a/(1/(h(a)))=h'(a)*a/h(a)=E(h,a)
Ich hoffe ich habe hier jetzt keinen Fehler gemacht.
Ich weiß, dass es wirklich anstrengend ist, aber würdet ihr mir vllt auch noch mit c) helfen?
ich dachte ich forme das E(h,a) erstmal wieder um:
1/E(h,a)= 1/h'(a)*a/(h(a))=h(a)/h'(a)*a
nur dann bleibe ich leider schon wieder hängen.
Edit:
habe jetzt noch ein bisschen weiter probiert aber bin leider auch nicht weitergekommen.
ausserdem sind ja noch die genauen vorraussetzungen zu h,h1,h2 gefragt.
damit meinen die wohl sowas wie ungleich 0 und element aus R oder so oder?
Ich versuche es weiter, muss ja iwie bis morgen fertig werden.
Wäre dankbar wenn irgendwer noch n Rat zu Vorraussetzungen und/oder c) hat.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:46 Mi 08.06.2011 | | Autor: | M.Rex |
> Also ersteinmal schonmal vielen Dank ich fasse jetzt
> nochmal ganz kurz zusammen wie ich alles verstanden habe.
>
> a) E(h,a)=h'(a)*a/(h(a))
>
> ->
> E(h1*h2,a)=h1'(a)*a/(h1(a))+h2'(a)*a/(h2(a))=E(h1,a)+E(h2,a)
>
> b) -E(1/h,a)=-(1/h)'(a)*a/(1/(h(a)))
>
> [mm]-(1/h)'(a)=1/h^2(a)*h'(a)=h'(a)/h^2(a)[/mm]
>
> ->-E(1/h,a)=-(1/h)'(a)*a/(1/(h(a)))=h'(a)*a/h(a)=E(h,a)
Das sieht soweit jetzt gut aus.
>
> Ich hoffe ich habe hier jetzt keinen Fehler gemacht.
> Ich weiß, dass es wirklich anstrengend ist, aber würdet
> ihr mir vllt auch noch mit c) helfen?
>
> ich dachte ich forme das E(h,a) erstmal wieder um:
>
> 1/E(h,a)= 1/h'(a)*a/(h(a))=h(a)/h'(a)*a
>
> nur dann bleibe ich leider schon wieder hängen.
Dazu ist ja an anderer Stelle hier einiges geschrieben worden.
>
> Edit:
> habe jetzt noch ein bisschen weiter probiert aber bin
> leider auch nicht weitergekommen.
> ausserdem sind ja noch die genauen vorraussetzungen zu
> h,h1,h2 gefragt.
> damit meinen die wohl sowas wie ungleich 0 und element aus
> R oder so oder?
Naja, überlege mal, du brauchst h', also muss h schonmal .... sein.
Ausserdem teilst du durch h sowie h', also....
> Ich versuche es weiter, muss ja iwie bis morgen fertig
> werden.
Mach das.
>
> Wäre dankbar wenn irgendwer noch n Rat zu Vorraussetzungen
> und/oder c) hat.
>
Dazu steht wie gesagt an anderer Stelle genug, denke ich.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:40 Di 07.06.2011 | | Autor: | sensai1 |
Aufgabe a) und b) sind bereits gelöst (vorallem durch die große Hilfe von Fred).
Ich benötige nur nocheinmal hilfe für die Vorraussetzungen und Aufgabe c).
Hier was ich bisher überlegt habe:
Ich dachte mir das ich mit der Def. der Elastizität
E= f'(x)*(x/f(x)) ersteinmal beide Seiten des Gleichheitszeichen ausrechne, bin aber nicht zum Ende gekommen.
E(h^-1,h(a))=E(1/h,h(a))= ((1/h)'(a)*h(a))/(1/(h(h(a)))
Danach könnte man noch das h(h(a)) nach oben bringen, aber ich bin mir nicht sicher ob h(h(a)) überhaupt richtig ist.
1/E(h,a)= 1/(h'(a)*a)/h(a)=h(a)/(h'(a)*a
Nun weiss ich allerdings nicht weiter weil ich von keiner der beiden Seiten auf die andere komme...
Bei den Voraussetzungen bin ich leider ebenfalls überfragt und habe auch nicht wirklich eine Idee, wie diese herauszufinden sind.
Vielen Dank falls sich jemand findet der sich bereiterklärt mir zu helfen.
Benötige das ganze bis morgen früh um 10h, deshalb habe ich nun nochmal die Frage gestellt :)
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Hallo nochmal,
mir ist gar nicht so recht klar, was du da eigentlich zauberst, es ist doch eigentlich "nur" stures Einsetzen und ausrechnen.
Die Formel ist [mm]E(h,a)=h'(a)\cdot{}\frac{a}{h(a)}=\frac{h'(a)\cdot{}a}{h(a)}[/mm]
In c) sollst du zeigen, dass [mm]E(h^{-1},h(a))=\frac{1}{E(h,a)}[/mm] ist.
Die rechte Seite ist doch schnell hingeschrieben, wirf einen Blick auf die Formel und nimm den Kehrwert...
[mm]\frac{1}{E(h,a)}=\frac{h(a)}{h'(a)\cdot{}a}[/mm]
Nun rechne die linke Seite aus.
Ersetze alle [mm]h[/mm] in der Formel durch [mm]h^{-1}[/mm] und alle [mm]a[/mm] durch [mm]h(a)[/mm]
Also [mm]E(h^{-1},h(a))=\left(h^{-1}\right)'(h(a))\cdot{}\frac{h(a)}{h^{-1}(h(a))}[/mm]
Das ist einfach nur hingeschrieben.
Nun vereinfacht sich [mm]h^{-1}(h(a))[/mm] zu [mm]a[/mm], [mm]\left(h^{-1}\right)'(h(a))[/mm] rechne mit der Umkehrregel aus --> wikipedia oder Skript.
Dann ergibt sich schnell, dass das auch [mm]=\frac{h(a)}{h'(a)\cdot{}a}[/mm] ist.
Nun rechne mal diese fehlende Ableitung Schritt für Schritt aus ...
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:38 Di 07.06.2011 | | Autor: | sensai1 |
$ [mm] h^{-1}(h(a)) [/mm] $ zu a > Hallo nochmal,
>
> mir ist gar nicht so recht klar, was du da eigentlich
> zauberst, es ist doch eigentlich "nur" stures Einsetzen und
> ausrechnen.
>
> Die Formel ist
> [mm]E(h,a)=h'(a)\cdot{}\frac{a}{h(a)}=\frac{h'(a)\cdot{}a}{h(a)}[/mm]
>
> In c) sollst du zeigen, dass
> [mm]E(h^{-1},h(a))=\frac{1}{E(h,a)}[/mm] ist.
>
> Die rechte Seite ist doch schnell hingeschrieben, wirf
> einen Blick auf die Formel und nimm den Kehrwert...
>
> [mm]\frac{1}{E(h,a)}=\frac{h(a)}{h'(a)\cdot{}a}[/mm]
>
> Nun rechne die linke Seite aus.
>
> Ersetze alle [mm]h[/mm] in der Formel durch [mm]h^{-1}[/mm] und alle [mm]a[/mm] durch
> [mm]h(a)[/mm]
>
> Also
> [mm]E(h^{-1},h(a))=\left(h^{-1}\right)'(h(a))\cdot{}\frac{h(a)}{h^{-1}(h(a))}[/mm]
>
> Das ist einfach nur hingeschrieben.
>
> Nun vereinfacht sich [mm]h^{-1}(h(a))[/mm] zu [mm]a[/mm]
vereinfacht es sich zu a weil du daraus h(a)/h machst und sich die h's dann kürzen?
wusste nicht das man das machen kann, oder wie bist du zu dem ergebnis gekommen das es zu a wird?
> [mm]\left(h^{-1}\right)'(h(a))[/mm] rechne mit der Umkehrregel aus
> --> wikipedia oder Skript.
>
> Dann ergibt sich schnell, dass das auch
> [mm]=\frac{h(a)}{h'(a)\cdot{}a}[/mm] ist.
>
> Nun rechne mal diese fehlende Ableitung Schritt für
> Schritt aus ...
also ich hab bei wiki geguckt und demnach müsste es ja so sein:
(h^-1)'(h(a))=1/(h'(h^-1(h(a)))
dann kommt bei wikipedia dieser schritt wo sie aus h^-1(h(a)) ein a machen, sodass man dann h'(a) hätte.
Somit wäre das ganze dann auch gelöst, weil man h(a)/(h'(a)*a) hat und das dann gleich der rechten seite wäre.
mir ist aber nicht ganz klar wie einerseits aus dem $ [mm] h^{-1}(h(a)) [/mm] $ direkt a wird und zweitens dieser schritt bei wikipedia (http://upload.wikimedia.org/math/a/9/c/a9c5c95b2a479948145301e53df1ffda.png) von f^-1(y) zu x funktioniert.
Wär klasse wenn du das nochmal schnell erklären könntest.
Danke schonmal
>
>
> Gruß
>
> schachuzipus
>
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:34 Mi 08.06.2011 | | Autor: | sensai1 |
hey ich geh jetzt auch schlafen muss das ganze ja morgen präsentieren.
wäre also großartig wenn mir jemand die fragen die ich vorhin gestellt habe noch beantworten könnte.
und vllt sogar noch n wort zu den voraussetzungen sagen könnte.
vielen dank falls es noich jem. schafft
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(Antwort) fertig | | Datum: | 07:56 Mi 08.06.2011 | | Autor: | fred97 |
> [mm]h^{-1}(h(a))[/mm] zu a > Hallo nochmal,
> >
> > mir ist gar nicht so recht klar, was du da eigentlich
> > zauberst, es ist doch eigentlich "nur" stures Einsetzen und
> > ausrechnen.
> >
> > Die Formel ist
> >
> [mm]E(h,a)=h'(a)\cdot{}\frac{a}{h(a)}=\frac{h'(a)\cdot{}a}{h(a)}[/mm]
> >
> > In c) sollst du zeigen, dass
> > [mm]E(h^{-1},h(a))=\frac{1}{E(h,a)}[/mm] ist.
> >
> > Die rechte Seite ist doch schnell hingeschrieben, wirf
> > einen Blick auf die Formel und nimm den Kehrwert...
> >
> > [mm]\frac{1}{E(h,a)}=\frac{h(a)}{h'(a)\cdot{}a}[/mm]
> >
> > Nun rechne die linke Seite aus.
> >
> > Ersetze alle [mm]h[/mm] in der Formel durch [mm]h^{-1}[/mm] und alle [mm]a[/mm] durch
> > [mm]h(a)[/mm]
> >
> > Also
> >
> [mm]E(h^{-1},h(a))=\left(h^{-1}\right)'(h(a))\cdot{}\frac{h(a)}{h^{-1}(h(a))}[/mm]
> >
> > Das ist einfach nur hingeschrieben.
> >
> > Nun vereinfacht sich [mm]h^{-1}(h(a))[/mm] zu [mm]a[/mm]
>
> vereinfacht es sich zu a weil du daraus h(a)/h machst und
> sich die h's dann kürzen?
> wusste nicht das man das machen kann, oder wie bist du zu
> dem ergebnis gekommen das es zu a wird?
Man glaubt es kaum ....
[mm] h^{-1} [/mm] ist die Umkehrfunktion von h !!!!!!!. Somit ist [mm]h^{-1}(h(a))=a[/mm]
>
> > [mm]\left(h^{-1}\right)'(h(a))[/mm] rechne mit der Umkehrregel aus
> > --> wikipedia oder Skript.
> >
> > Dann ergibt sich schnell, dass das auch
> > [mm]=\frac{h(a)}{h'(a)\cdot{}a}[/mm] ist.
> >
> > Nun rechne mal diese fehlende Ableitung Schritt für
> > Schritt aus ...
>
> also ich hab bei wiki geguckt und demnach müsste es ja so
> sein:
>
> (h^-1)'(h(a))=1/(h'(h^-1(h(a)))
>
> dann kommt bei wikipedia dieser schritt wo sie aus
> h^-1(h(a)) ein a machen, sodass man dann h'(a) hätte.
> Somit wäre das ganze dann auch gelöst, weil man
> h(a)/(h'(a)*a) hat und das dann gleich der rechten seite
> wäre.
>
> mir ist aber nicht ganz klar wie einerseits aus dem
> [mm]h^{-1}(h(a))[/mm] direkt a wird und zweitens dieser schritt bei
> wikipedia
> (http://upload.wikimedia.org/math/a/9/c/a9c5c95b2a479948145301e53df1ffda.png)
> von f^-1(y) zu x funktioniert.
Was heißt funktioniert ? Da steht die Regel, wie man die Umkehrfunktion diferenziert.
FRED
>
> Wär klasse wenn du das nochmal schnell erklären
> könntest.
> Danke schonmal
>
> >
> >
> > Gruß
> >
> > schachuzipus
> >
>
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:03 Mi 08.06.2011 | | Autor: | sensai1 |
Kaum zu glauben, aber in der Tat haben wir das soweit ich weiss nie behandelt.
Shame on me.
Danke für die viele Hilfe euch beiden.
Wisst ihr zufällig noch was für Voraussetzungen hier gemeint sind?
Also h müsste ja schonmal ungleich 0 sein, da sonst die Umkehrfunktion nicht angewendet werden könnte.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:14 Mi 08.06.2011 | | Autor: | sensai1 |
hey marius, danke dafür.
könntest du mir evtl noch sagen welche anderen bedingungen es gibt?
bin noch bis ca 12h da :)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:20 Mi 08.06.2011 | | Autor: | fred97 |
> hey marius, danke dafür.
> könntest du mir evtl noch sagen welche anderen
> bedingungen es gibt?
Kriegst Du zur Abwechslung auch mal selbst was hin ?
Die Bedingungen sind doch naheliegend:
In der ganzen Aufgabe müssen die vorkommenden Funktionen natürlich differenzierbar sein.
Bei b): h muß nullstellenfrei sein
Bei c): h muß injektiv sein und $h'(a) [mm] \ne [/mm] 0$
FRED
> bin noch bis ca 12h da :)
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