Beweisführungen < Sonstiges < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Aufgabe 1: Zeigen Sie, dass das Lot vom Punkt P (1/1) auf die Gerade g:x -> 2x+3 die kürzeste Verbindung zwischen P und g ist.
Aufgabe 2: Ermitteln Sie den minimalen Abstand vom Punkt T(1/4) zum Graphen der Normalparabel y=x². Diskutieren Sie die anderen extremen Abstände.
Aufgabe 3: Untersuchen Sie die Abstände vom Punkt T (1/4) zum Graphen von h(X)=1/x
(Von Arbeitsblatt mit unbekannter Quelle übernommen)
|
Ich könnte bei der 1. Aufgabe veranschaulichen, warum es die kürzeste Strecke ist, aber ich habe leider keinerlei Ahnung, wie man das beweist und die weiterführenden Aufgaben kann ich somit auch nicht.
Wäre toll, wenn ihr helfen könntet.
|
|
| |
|
Hi, Highfreak,
> Aufgabe 1: Zeigen Sie, dass das Lot vom Punkt P (1/1) auf
> die Gerade g:x -> 2x+3 die kürzeste Verbindung zwischen P
> und g ist.
> Aufgabe 2: Ermitteln Sie den minimalen Abstand vom Punkt
> T(1/4) zum Graphen der Normalparabel y=x². Diskutieren Sie
> die anderen extremen Abstände.
> Aufgabe 3: Untersuchen Sie die Abstände vom Punkt T (1/4)
> zum Graphen von h(X)=1/x
> (Von Arbeitsblatt mit unbekannter Quelle übernommen)
>
> Ich könnte bei der 1. Aufgabe veranschaulichen, warum es
> die kürzeste Strecke ist, aber ich habe leider keinerlei
> Ahnung, wie man das beweist und die weiterführenden
> Aufgaben kann ich somit auch nicht.
> Wäre toll, wenn ihr helfen könntet.
Da die drei Aufgaben ja offensichtlich "Extremwertprobleme" sind,
wobei jeweils ein Minimum gesucht ist,
benötigst Du zunächst mal die jeweilige Haupt- und Nebenbedingung.
Fangen wir bei 1) an:
Hauptbedingung: Abstand d(x) zwischen P(1/1) und den Punkten A auf der Geraden.
Nebenbedingung: Die Punkte A liegen auf der Geraden. Daher haben sie die Koordinaten: A(x; 2x+3).
Nun musst Du d(x) als Funktion von x aufstellen (Formel für den Abstand zweier Punkte!),
d'(x) (also die Ableitung) bilden - dies könnte man auch vereinfachen, falls Du keine Wurzelterme ableiten kannst -
die Nullstelle(n) suchen und daraus das (absolute) Minimum errechnen bzw. denjengen Punkt A, der zu P die geringste Entfernung hat.
Anschließend musst Du noch zeigen, dass die Gerade PA senkrecht auf der gegebenen Geraden steht.
mfG!
Zwerglein
|
|
|
| |
|
| Aufgabe | Zeigen Sie, dass das Lot vom Punkt P auf die Gerade g die kürzeste Verbindung zwischen P und g ist.
|
Vielen Dank, ich kannte die Formel für den Abstand 2er Punkte bis jetzt noch nicht, wieder was gelernt ;)
Wie beiweist man dann, dass die Geraden orthogonal zueinander sind, gibt es dafür auch eine Formel, die man als Bedingung nehmen kann?
|
|
|
| |
|
> Wie beiweist man dann, dass die Geraden orthogonal
> zueinander sind, gibt es dafür auch eine Formel, die man
> als Bedingung nehmen kann?
Hallo,
ja, die gibt's: wenn zwei Geraden mit den Steigungen [mm] m_1 [/mm] und [mm] m_2 [/mm] orthogonal sind, dann gilt [mm] m_1*m_2=-1.
[/mm]
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:00 Fr 22.01.2010 | | Autor: | Highfreak |
Super, vielen Dank.
|
|
|
|
